电动力学习题课(二) Mar 20th 2009 1 Example 1 如Fig1所示,空间中r<ro的区域内存在着随时间线性变化、沿着z方向的均匀磁场,即B B02=at2,试求: a)若在(O,a,0)处置一点电荷q,施加一外力F保持其静止,求t时间内外力的冲量并讨论之 b)若在空间连接一电路(图(b),求电压表V,V的读数并讨论之。 q(0,a,0) R Io/·B(t b) Figure1:例一示意图 解:(a)根据题意: B={02r<n→ t r>To r>ro 由法拉第定律: E 0 at (1.2) 取半径为r的圆形截面,则: E=_u 那么点电荷q在时间内受到的冲量为 了=/Fdr=/yna=9mnt t时刻点电荷的正则动量: = (1.5)电动力学习题课（二） Mar 20th, 2009 1 Example 1 如Fig1所示，空间中r < r0的区域内存在着随时间线性变化、沿着z方向的均匀磁场，即B~ = B0zˆ = αtzˆ，试求： a）若在(0, a, 0)处置一点电荷q，施加一外力F~保持其静止，求t时间内外力的冲量并讨论之； b）若在空间连接一电路（图(b)），求电压表V1, V2的读数并讨论之。 x y z B(t) R2 R1 A B V2 V1 ( )a ( )b x y z B(t) q(0,a,0) r0 r0 Figure 1: 例一示意图 解：(a)根据题意： B~ = ½ αtz r < r ˆ 0 0 r > r0 ⇒ A~ =    αr 2 tφ r < r ˆ 0 αr2 0 2r tφ r > r ˆ 0 (1.1) 由法拉第定律： I E~ · d~` = − ∂ ∂t Z B~ · dS~ (1.2) 取半径为r的圆形截面，则： E~ = − αr2 0 2r φˆ (1.3) 那么点电荷q在t时间内受到的冲量为： ~I = Z F~dt 0 = Z t 0 qαr2 0 2r φˆdt 0 = qαr2 0 2r tφˆ (1.4) t时刻点电荷的正则动量： ~p = m~v + qA~ = qαr2 0 2r tφˆ ≡ ~I (1.5) 1