(b)磁通量: a丌r2tr<7o arnt r>r (1.6) 则电路中的电动势 注意Eq1(17)中是对时间的全微分。进一步,电流为 OltT R1+B2R1+R2 (1.8) 这里负号表示电流是顺时针方向的 电压表V的读数为 OrTI Vi=IRi R1A点电势高于B点 R1+R2 (1.9) 电压表V的读数为 V2=IR2=R2B点电势高于A点 R1+R2 讨论: 1)第一小题的Eq(1.5)说明在该过程中外力的冲量实际上以电磁动量的形式储存在了电磁场 中 2)第二小题的V≠V2的原因是: E·d≠0 (1.11) 换句话说,此时电势多值,没有明确意义 3)如果大家有兴趣,可以尝试画出此题中的能流。 2 Example 2 如Fig2所示,空间中有一长度为的同轴电缆,内导体半径为a,外导体半径为b,其两端一端连 接电压为V的直流电源,另一端连接阻值为R的电阻。内导体电荷线密度为λ,电流大小I,外导 体带反号的电荷和反向的电流。试求该电磁场的能量,动量以及内外导体之间的作用力。 Figure2:例二示意图(b)磁通量： Φ ≡ Z B~ · dS~ = ½ απr2 t r < r0 απr2 0 t r > r0 (1.6) 则电路中的电动势： ε = − dΦ dt = −απr2 0 (1.7) 注意Eq.(1.7)中是对时间的全微分。进一步，电流为： I = ε R1 + R2 = − απr2 0 R1 + R2 (1.8) 这里负号表示电流是顺时针方向的。 电压表V1的读数为： V1 = IR1 = απr2 0 R1 + R2 R1 A点电势高于B点 (1.9) 电压表V2的读数为： V2 = IR2 = απr2 0 R1 + R2 R2 B点电势高于A点 (1.10) 讨论： 1）第一小题的Eq.(1.5)说明在该过程中外力的冲量实际上以电磁动量的形式储存在了电磁场 中。 2）第二小题的V1 6= V2的原因是： I E~ · d~` 6= 0 (1.11) 换句话说，此时电势多值，没有明确意义。 3）如果大家有兴趣，可以尝试画出此题中的能流。 2 Example 2 如Fig2所示，空间中有一长度为`的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为b，其两端一端连 接电压为V 的直流电源，另一端连接阻值为R的电阻。内导体电荷线密度为λ，电流大小I，外导 体带反号的电荷和反向的电流。试求该电磁场的能量，动量以及内外导体之间的作用力。 V R I + + + + + + + + + + + + + + I I - - - - - - - - - - - - - - z l b a Figure 2: 例二示意图 2