§A.1条统的稳定性 系统的稳定及其条件 a稳定糸统:对有限(有界)的激励只能产生有限(有界)响应的糸钪。 若激励函数:e(t)≤Me0≤t≤M为有限的正实数 则响应函数:(O)≤M0≤1≤∞M为有限的正实数 b.从表征糸统特征的冲激响应h(t)得 系统稳定的充要条件是:h(x) 充分性说明:由r(1)=h(t)*e(t) r(O)s()+M=M(x)女 若存在(x)a<(有限)→()有限即系统定 必要性的说明: l,h(t)<0 不妨对条统拖加特定激勋:以()=sgbm)=10.()=0 l,h(t)>0 rO)=从x(x)→(0)三上Mx)x=上x§4.11 系统的稳定性 一、系统的稳定及其条件 a.稳定系统：对有限(有界)的激励只能产生有限(有界)响应的系统。 则响应函数 为有限的正实数 若激励函数 为有限的正实数 r t Mr t Mr e t Me t Me         : ( ) 0 : ( ) 0   −   = = r t h t Me Me h x dx r t h t e t ( ) ( ) * ( ) 由 ( ) ( )* ( ) h x dx r t ( ) ( ) ( )  − 若存在    有限 有限,     − 系统稳定的充要条件是: h(x) dx 必要性的说明: 不妨对系统施加特定激励：     −  −  − r(t) = h(x)e(t − x)dx  r(0) = h(x)e(−x)dx = h(x) dx       = −  = = 1, ( ) 0 0, ( ) 0 1, ( ) 0 (- ) sgn[ ( )] h t h t h t e t h t b.从表征系统特征的冲激响应h(t)得 充分性说明: 即,系统稳定