b, b b3=a3 b,b1]2,b2 33413 故正交化后得(b1,b2,b3) 2-31-3 2.下列矩阵是不是正交阵 8-919 2 32 解(1)第一个行向量非单位向量故不是正交阵 (2)该方阵每一个行向量均是单位向量,且两两正交,故为正交阵 3.设A与B都是n阶正交阵,证明AB也是正交阵 证明因为A,B是n阶正交阵,故A=A,B-1=B (AB)(AB)=BAAB=BAAB=E 故AB也是正交阵. 4.求下列矩阵的特征值和特征向量:2                   − = − = 1 2 3 1 3 1 , , 1 1 1 1 2 2 2 b b b b a b a                       − = − − = 4 3 3 1 5 1 , , , , 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 3 3 b b b b a b b b b a b a 故正交化后得                       − − − = 5 4 3 1 1 5 3 3 2 1 5 3 0 1 5 1 3 1 1 ( , , ) 1 2 3 b b b 2．下列矩阵是不是正交阵: (1)                 − − − 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 3 1 2 1 1 ; (2)                 − − − − − − 9 7 9 4 9 4 9 4 9 1 9 8 9 4 9 8 9 1 ． 解 (1) 第一个行向量非单位向量,故不是正交阵． (2) 该方阵每一个行向量均是单位向量，且两两正交，故为正交阵． 3．设 A 与 B 都是 n 阶正交阵，证明 AB 也是正交阵． 证明 因为 A,B 是 n 阶正交阵，故 A A T = −1 ，B B T = −1 AB AB B A AB B A AB E T T T = = = −1 −1 ( ) ( ) 故 AB 也是正交阵． 4．求下列矩阵的特征值和特征向量: