2.欧拉法的计算稳定性分析 对测试方程根据欧拉法得到 Yr=yr +hay (227) 对上式进行Z变换得 (z)=(1+h 显然其特征方程为 (1+h)=0 根据控制理论可知,(2-27)式的稳定域在Z平面上是单位圆。(2-27)式稳定的条 件是它的特征方程的根处于单位圆内,即 =|+b 设原微分方程的特征根元=a+B,并代入上式得到 1+ha+j(<1 经整理得 由上式易见,在a-B坐标系下,即λ平面上的一个圆与Z平面上的稳定域是一 对应的,或者说Z平面上的稳定域映射到原微分方程的参数平面A上也是一个圆 圆心在 (-b0)处,半径为方,如图2所示 图22平面与Z平面的映射关系 由此可以看出,若原微分方程是稳定的,而其特征根在平面中映射到单位圆33 2．欧拉法的计算稳定性分析 对测试方程根据欧拉法得到     y = y + h y +1 （2-27） 对上式进行 Z 变换得 zy(z) = (1+ h)y(z) 显然其特征方程为 z − (1+ h) = 0 根据控制理论可知，（2-27）式的稳定域在 Z 平面上是单位圆。（2-27）式稳定的条 件是它的特征方程的根处于单位圆内，即 z = 1+ h  1 设原微分方程的特征根  = + j ，并代入上式得到 1+ h + jh  1 经整理得 2 2 2 1 1 h h  +        +  由上式易见，在  −  坐标系下，即  平面上的一个圆与  平面上的稳定域是—一 对应的，或者说  平面上的稳定域映射到原微分方程的参数平面  上也是一个圆， 圆心在       − 0 1 , h 处，半径为 h 1 ， 如图 2-2 所示。 图 2-2  平面与 Z 平面的映射关系 由此可以看出，若原微分方程是稳定的，而其特征根在  平面中映射到单位圆