中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 第二章 Markov过程 9.应用问题 (一)几种重要的纯不连续马氏过程 (1) Poission过程(专门讲解) (2)纯增殖过程(人口问题) 纯增殖过程的转移概率为: (t)△t+o(△), k=n+1 PX(+△)=kX()=n}={o(△ k≠n,n+1,k>n 1-元(D)△+O(△),k=n 即在纯不连续增殖过程中,如果在[0,1)内出现n个个体X()=n的 条件下,在[+△)内出现一个新个体的概率为x()△+o(△), 出现二个或二个以上新个体的概率为o(△t),没有出现新个体的 概率为1-,(1)△t+o(△r) 纯增殖过程的状态空间为S={0,1,2,…} 关心的问题是:在t时刻,系统具有n个个体的概率是多少, 即要求 P{X(1)=n}=pn(1)=? 假定初始(t=0)时系统有m个个体,m∈S,即 P{X(0)=m}=pn(0)=1,并假定A(1)=(与t无关),我们来求 pn(D)=P{X(1)=n}。 我们注意到:在0,t+M)内出现n(n>m)个个体可以等价于下 列不相容的情况之和:(a)在[0,1)内出现n个个体,在t,t+△1)内中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第二章 Markov 过程 9．应用问题 （一） 几种重要的纯不连续马氏过程 （1） Poission 过程（专门讲解） （2） 纯增殖过程（人口问题） 纯增殖过程的转移概率为：      −  +  =   +   +  = + +  = = = t t t k n t k n n k n t t t k n P X t t k X t n n n 1 ( ) ( ) , ( ) , , 1, ( ) ( ) , 1 { ( ) ( ) }      即在纯不连续增殖过程中，如果在 [0,t) 内出现 n 个个体 X(t) = n 的 条件下，在 [t,t + t) 内出现一个新个体的概率为 (t) t ( t)  n  +   ， 出现二个或二个以上新个体的概率为 (t) ，没有出现新个体的 概率为 1 (t) t ( t) −  n  +   。 纯增殖过程的状态空间为 S ={0,1,2, } 关心的问题是：在 t 时刻，系统具有 n 个个体的概率是多少， 即要求： P{X (t) = n} = p (t) = ? n 假定初始（ t = 0 ）时系统有 m 个个体， mS ， 即 P{X (0) = m} = pm (0) =1 ，并假定 n n  (t) =  （与 t 无关），我们来求 p (t) P{X (t) n} n = = 。 我们注意到：在 [0,t + t) 内出现 n (n  m) 个个体可以等价于下 列不相容的情况之和：（a）在 [0,t) 内出现 n 个个体，在 [t,t + t) 内