中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 出现0个个体;(b)在[0,)内出现n-1个个体,在[+△1)内出 现1个个体;(c)在[0,1)内出现n-2个个体或n-2个体以下,在 t+△)内出现2个个体或2个个体以上,因此有: pn(t+△)=pn(D)p0(△t)+pn1(O1)p2(△)+o(△) =Pn()1-2A]+pn(1)△)+o(△)(n>m) 因此有 dp(t) dt Pn(1)+ 同理,有: P0(t+△t)=p0(m)1-AA]+o(△)(m=0) pn(t+△)=pn()1-A]+o(A)(m≠0) 即有 dp(t) 1P0(1) dp (t) dt npn(),m≠0 用 Laplace变换解此微分方程可得: P ∏(4-,) (3)生灭过程 定义:纯不连续马氏过程{X(,t≥0}如果满足 (a)过程中状态转移仅限于从一个状态向其邻近状态转 移 (b)若X()=n,则在[t,t+△)内产生由n状态转移到中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 出现 0 个个体；（b）在 [0,t) 内出现 n −1 个个体，在 [t,t + t) 内出 现 1 个个体；（c）在 [0,t) 内出现 n − 2 个个体或 n − 2 个体以下，在 [t,t + t) 内出现 2 个个体或 2 个个体以上，因此有： ( )[1 ] ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 p t t p t t t n m p t t p t p t p t p t t n n n n n n n = −  +  +   +  =  +  +  − − −     因此有： p t p t n m dt d p t n n n n n = − ( ) + − − ( )  ( )   1 1 同理，有： ( ) ( )[1 ] ( ) ( 0) ( ) ( )[1 ] ( ) ( 0) 0 0 0 +  = −  +   +  = −  +  = p t t p t t t m p t t p t t t m m m  m    即有：        = −  = − = ( ) , 0 ( ) ( ) , 0 ( ) 0 0 0 p t m dt d p t p t m dt d p t m m m   用 Laplace 变换解此微分方程可得：   = =  − − − − = − n i m n j m j i i j t m n n m n e p t , 1 ( ) ( ) ( 1) 1       （3） 生灭过程 定义：纯不连续马氏过程 {X(t), t  0} 如果满足： （a） 过程中状态转移仅限于从一个状态向其邻近状态转 移； （b） 若 X(t) = n ，则在 [t,t + t) 内产生由 n 状态转移到