中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 (n+1)状态的概率为:(1)M+o(A1);产生由n状态转移 到(n-1状态的概率为:()△+O(△); (c)若X(1)=n,则在[t,t+△)内转移二个或二个以上状 态的概率为o(At) 则称此纯不连续马氏过程{X(1),t≥0}为生灭过程。 状态空间为S={0,1,2,} 由定义,可得生灭过程的Q(生灭矩阵)矩阵为 000 0 (2+2)2 0 (n+4n)0 0 在条件λ>0,1≥0,>0,1≥1,(=0)下,有: i-1>i<>i+1(i≥1) 因此,可知对,j∈S,有i<>j,从而这样的生灭过程是不可约 的 由生灭矩阵可以写出K一F前进方程: d po(t) dt, po()+u, Por() dt=an, Pon()-(, +A )Pon(0)+un+Pon(t)n21 d po(t) (A) -1p0(t)+P1P1() dp (t) =an-pin(t)-(n+u,P ()+upim(t)n2 dt中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 (n +1) 状态的概率为： (t) t ( t)  n  +   ；产生由 n 状态转移 到 (n −1) 状态的概率为： (t) t ( t) n  +   ； （c） 若 X(t) = n ，则在 [t,t + t) 内转移二个或二个以上状 态的概率为 (t)。 则称此纯不连续马氏过程 {X(t), t  0} 为生灭过程。 状态空间为 S ={0,1,2, } 由定义，可得生灭过程的 Q （生灭矩阵）矩阵为：                       − + − + − + − =                           0 0 0 0 0 ( ) 0 0 ( ) 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 n n n n Q               在条件 i  0 , i  0 ， i  0 , i 1 ，（  0 = 0 ）下，有： i −1i i +1(i 1) 因此，可知对  i, jS ，有 i  j ，从而这样的生灭过程是不可约 的。 由生灭矩阵可以写出 K－F 前进方程：             = − + +  = − + = − + +  = − + − − + + − − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 p t p t p t n dt d p t p t p t dt d p t p t p t p t n dt d p t p t p t dt d p t n i n n n i n n i n i n i i i n n n n n n n n             (A)