则称带有这种线性运算的集合V为线性空间，若线性空间中的元素为向量，就称为向 量空间，我们仅讨论向量空间。 注所有n维向量所构成的向量集对向量的线性运算构成一个向量空间R”,本书中 所讨论的向量空间仅限于R”或其子空间 (②)子空间：设有向量空间，，若=，则称为'的子空间 注向量空间V的一个非空子集，若对V上的线性运算封闭则是V的子空间 (3)生成空间：设有向量组1,2，，Qm,则01,2，…，m的所有线性组合构成的 向量空间，称为由1,2…m生成的空间，记作pana1,a2,…,am,即 span(C1,a2,…,am)={a=l11+1302+…+tat∈R,i=l1,2,…,m} 4.1.9向量空间的基和维数 (1)基与维 若向量空间V中的一组向量01,2，·，0，满足： ①%1,02，…，0，线性无关 ②每个a∈/，a可由1，a2,…,,，即=la+t2a2+…+1,0,,则称 1,2,,,为V的一组基，其所含向量个数r为向量空间V的维数，记作dimV=r, 也称V为r维向量空间，而称系数l1,2,,,为a在基1,2，…，0，下的坐标。 注1一个向量空间V的基一般不止一个，但任一组基所含向量个数是固定的， 即为dimV,可以推出dimR"=n 注2向量在一组基下的坐标是唯一的 注3任一向量空间V必是其一组基，2，，的生成空间，即 V=Span(C1,42,…,0,） *(2)基变换与坐标变换 ① 设C1,42,…,an和B,B,,Bn是向量空间R”的两组基，且 B1=101+121a2+…+1n1an β2=l12a1+12202+…+1n2Cn g。g8。 Bn =tna+1nd2++Imam PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w.fineprint.cn则称带有这种线性运算的集合 V 为线性空间，若线性空间中的元素为向量，就称为向 量空间,我们仅讨论向量空间。 注 所有 n 维向量所构成的向量集对向量的线性运算构成一个向量空间 n R ，本书中 所讨论的向量空间仅限于 n R 或其子空间 (2) 子空间：设有向量空间 1 2 V ,V ，若V1 Í V2 ，则称V1为V2 的子空间 注 向量空间 V 的一个非空子集，若对 V 上的线性运算封闭则是 V 的子空间 (3) 生成空间：设有向量组a a am , , , 1 2 L ，则a a am , , , 1 2 L 的所有线性组合构成的 向量空间，称为由a a am , , , 1 2 L 生成的空间，记作 ( ) m span a1 ,a2 ,L,a ，即 span(a1 ,a2 ,L,am ) = {a = t 1a1 + t 2a2 +L+ tmam | t i Î R,i = 1,2,L, m} 4.1.9 向量空间的基和维数 (1) 基与维 若向量空间 V 中的一组向量a a ar , , , 1 2 L 满足： ①a a ar , , , 1 2 L 线性无关 ② 每 个 a ÎV,a可由 a a ar , , , 1 2 L ， 即 r r a = t 1a1 + t 2a2 +L+ t a ，则称 a a ar , , , 1 2 L 为V的一组基，其所含向量个数r为向量空间V的维数，记作dimV = r ， 也称 V 为 r 维向量空间，而称系数 r t ,t , ,t 1 2 L 为a 在基a a ar , , , 1 2 L 下的坐标。 注1 一个向量空间 V 的基一般不止一个，但任一组基所含向量个数是固定的， 即为dimV ，可以推出 R n n dim = 注2 向量a 在一组基下的坐标是唯一的 注3 任 一向量 空 间 V 必 是 其 一 组 基 a a ar , , , 1 2 L 的 生 成 空 间 ， 即 ( )r V = span a1 ,a2 ,L,a *（2）基变换与坐标变换 ① 设a a an , , , 1 2 L 和 b b bn , , , 1 2 L 是向量空间 n R 的两组基，且 ï ï î ï ï í ì = + + + = + + + = + + + n n n nn n n n n n t t t t t t t t t b a a a b a a a b a a a L LL L L 1 1 2 2 2 12 1 22 2 2 1 11 1 21 2 1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn