§3-1-3周期信号的对称性与傅氏级数的关系 3-1-3周期信号的对称性与傅氏级数的关系 f(t)=0+>(a, cosnwot+b,sinn wot) 口半周期镜像对称信号(半被键像对称信号 口周期偶函数f(t)=f(-t) ft+T/2)=-f(t) 2一纵轴对称号口b=0 2K 口周期奇函数f(t)=f(-t) 一原点对称号a=0自 Th f(t) cosnwotdi 口半周期量迭信号f(t)=f(t+T/2) 4 =2。无奇次项谐波分量 f(t). sinnott T (n=2k+1) E314常用周期僧号矩形波僧号(对称方波 §3-1-4常用周期信号—锯齿波信号 )。-2n▲是半周期镜像对称信号 -2m/T t是原点对称信号 ▲除直流外,为原点对称 r(2k+1) 2:m:m2: §3-1-4常用周期信号 口纵轴对称信号 §3-1-6周期信号作用于线性电路的稳态响应(了解) 口半周期重选信号 半波整流 全波整流 ∑Acos(nut) v△ 1.将输入f(t)展开成傅氏级数n=i v 2.将线性电路用复数形式表示j 3.求出H)=Y)/F) 4.求解各谐波分量响应Yno) s.选加∑Y(n) r(t)=4m(1-1c cosa,t-1 cos ot 还原y(t) 5.cost ot-.scos8a。t-…) 66 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 T/2 T/2 T/2 ‰周期偶函数 f(t)=f(-t) -- 纵轴对称信号 bn=0 ‰周期奇函数 f(t)=-f(-t) -- 原点对称信号 an=0 ‰半周期重迭信号 f(t)=f(t+T/2) ω’=2ω0 无奇次项谐波分量 ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) ∫ ∫ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ T/2 0 2k 0 T/2 0 2k 0 f(t) sin2kω t dt T 4 f(t) cos2kω t dt b T 4 a , §3-1-3周期信号的对称性与傅氏级数的关系 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰半周期镜像对称信号(半波镜像对称信号) f(t+T/2) = -f(t) T/2 a 2K = b 2K = 0 ∫ = ⋅ + T/2 0 2k 1 f(t) cosnω0tdt T 4 a (n 2k 1) f(t) sinnω tdt T 4 b T/2 0 2k 1 0 = + = ⋅ + ∫ §3-1-3周期信号的对称性与傅氏级数的关系 n=1 n=2 n=3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a 2 T t f(t) ω 0 = 2 π T -a T ▲是半周期镜像对称信号 ▲是原点对称信号 an=0；b2k=0 (2k 1) 4a asinnω tdt T 4 b T/2 0 2k 1 0 + = = + ∫ π sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π §3-1-4常用周期信号--矩形波信号（对称方波） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a t f(t) ω 0 = 2 π T T ▲除直流外，为原点对称 an=0 2T ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − + + sin3ω t +... 3 1 sin2ω t 2 1 sinω t a 2 a f(t) 0 0 0 π §3-1-4常用周期信号-- 锯齿波信号 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Vi Vo + - + - t T/2 T 半 波 整 流 Vi Vo + - + - t T/2 T 全 波 整 流 §3-1-4常用周期信号 ‰纵轴对称信号 ‰半周期重迭信号 cos8 ω t - ...) 7 9 1 cos6 ω t - 5 7 1 - cos4 ω t 3 5 1 cos2 ω t 1 3 1 - 2 1 ( 4V f(t) 0 0 0 0 m ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = π 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(j ω) = Y(j ω)/F(j ω) ‰步骤： 1. 将输入f(t)展开成傅氏级数 2. 将线性电路用复数形式表示 3. 求出 4. 求解各谐波分量响应 5. 迭加 §3-1-6周期信号作用于线性电路的稳态响应(了解) ∑ ∞ n=1 n 0 A cos(nω t) jω Y(jnω0) n 1 ∑ ∞ = 还原Æy(t) Y(jnω0)