第九讲 复习: 环路定理导出电势能及电势的定义: Fd=0→U()-U(1)=-Fd UU(F)=q′() de=o ()-()=-E·d 特别注意:电势能是“电荷”与“外场”的相互作用能,为电荷与外场共有 的能量,计算多电荷体系的电势能时特别注意不要多算 例如对2个电荷体系,其电势能为 Un=199 4m6r=q2(7)=q2HG) 可以看成电荷1与电荷2产生的“外电场”的相互作用能,也可以看成电荷 2与电荷1产生的“外电场”的相互作用能,但不能计算2次,如 ≠q2()+q21(2) 物理上理解:可以考虑如何形成这样一个2电荷体系的。都态是2个电荷都放在无穷 远处,它们相距也是无劣远,以这个状态作为我们的电势能0点。两种方法可以最后 到达终态 1)先将电荷1从无穷远处移到终态位量(这个过程外界不对体系做功)再将电荷2 从无穷远处移动到终态位置(这个过程中外界克服电场力做功q2V1() 2)先将电荷2从无劣远处移到终态位量(这个过程外界不体系做功)再将电荷1 从无穷远处移动到终态位置(这个过程中外界克服电场力做功q12(2) 总之,在形成这样一个电荷体系的过程中,只有移动其中一个电荷的过程中牵扯到 力做功,总能量要避免 double-countin 推广到N个电荷的情形,总电势能为 ∑ q 这里的1/2因子就是对 double- counting的修正,我们以后会多次遇到。 ●电势的计算 (1)由定义,选择合适的电势0点及计算路径,计算积分 ()-(=-Ed (2)选择∞处为电势0点,已经知道处于F处的点电荷q在产点的电势为第九讲 复习： z 环路定理导出电势能及电势的定义： 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f i f i Fd U f Ui F d U r qV r Ed V f Vi Ed ⋅ = ⇒ − =− ⋅ ⇓ = ⋅ = ⇒ − =− ⋅ ∫ ∫ ∫ ∫ r r v v l l r r r r r v l l ￾ ￾ 特别注意：电势能是“电荷”与“外场”的相互作用能，为电荷与外场共有 的能量，计算多电荷体系的电势能时特别注意不要多算。 例如对 2 个电荷体系，其电势能为 1 2 12 1 21 2 0 12 1 () () 4 q q U qV r πε r = == q V r r r 总 可以看成电荷 1 与电荷 2 产生的“外电场”的相互作用能，也可以看成电荷 2 与电荷 1 产生的“外电场”的相互作用能，但不能计算 2 次，如 物理上理解：可以考虑如何形成这样一个 2 电荷体系的。初态是 2 个电荷都放在无穷 远处，它们相距也是无穷远，以这个状态作为我们的电势能 0 点。两种方法可以最后 到达终态： 1）先将电荷 1 从无穷远处移到终态位置（这个过程外界不对体系做功），再将电荷 2 从无穷远处移动到终态位置（这个过程中外界克服电场力做功 ； 2）先将电荷 2 从无穷远处移到终态位置（这个过程外界不对体系做功），再将电荷 1 从无穷远处移动到终态位置（这个过程中外界克服电场力做功 12 1 21 2 ( ) ( ) ≠ + qV r qV r r r 21 2 qV r( ) r 12 2 qV r( ) r 总之，在形成这样一个电荷体系的过程中，只有移动其中一个电荷的过程中牵扯到外 力做功，总能量要避免double-counting. 推广到N个电荷的情形，总电势能为 0 1 1 2 4 i j i j ij q q U πε ≠ r 总 = ∑ 这里的 1/2 因子就是对double-counting的修正，我们以后会多次遇到。 z 电势的计算 （1）由定义，选择合适的电势 0 点及计算路径，计算积分 ( ) () f i V f Vi Ed − =− ⋅ ∫ r v l （2）选择∞ 处为电势 0 点，已经知道处于r ' r 处的点电荷q在 点的电势为 r r