求函数∫(x,y)=(y+)e的极值 (18)(本题满分10分) 设奇函数f(x)在【-1,1】上具有2阶导数,且f(x)=1,证明:(I)存在E(0,1) 使得∫(E)=1。(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得∫"(m)+f()=1。 (19)(本题满分10分) 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面 二=0,2=2所围成的立体为g,(1)求曲面Σ的方程,(m)求Ω的球心方程 (20)(本题满分11分) 01 设A B 10 1b,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B.并求 所有矩阵C (21)(本题满分11分) 设二次型∫(x1x2,x3)=2(a1x+a2x2+a3x3)2+(bx1+b2x2+bx)2。记 a=|a,B=|b1|(1)证明二次型∫对应的矩阵为2a2+pBg:(n)若a,B正 交且为单位向量,证明∫在正交交换下的标准形为2y2+y2 (22)(本题满分11分) 设随机变量X的概率密度为f(x)={a -x2,0<x<3 令随机变量 其他, X<1 Y={X,1<X<2 1,X≥2 (I)求Y的分布函数 (I)求概率P{X≤Y (23)(本题满分11分)设总体X的概率密度为f(x:0)={x 其中为未 0,其他, 知参数且大于零,X1,X2,…X为来自总体X的简单随机样本 (I)求b的矩估计量求函数 3 ( , ) ( ) 3 x x y f x y y e + = + 的极值 (18)(本题满分 10 分) 设奇函数 f（x）在【-1,1】上具有 2 阶导数，且 f（x）=1，证明：（  ）存在  （0,1）， 使得 f ( ) 1  = 。（  ）存在   −( 1,1) ，使得 f f   ( ) ( ) 1   + = 。 (19)(本题满分 10 分) 设直线 L 过 A(1,0,0) ， B(0,1,1) 两点，将 L 绕 z 轴旋转一周得到曲面  ，  与平面 z z = = 0, 2 所围成的立体为  ，( )I 求曲面  的方程， ( ) II 求  的球心方程 (20)(本题满分 11 分) 设 1 1 0 a A   =     , B = 0 1 1 b       ，当 a b ， 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC CA B − = . 并求 所有矩阵 C . (21)(本题满分 11 分) 设二次型 f （ 1, 2 3 x x x, ）=2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 ( ) ( ) a x a x a x b x b x b x + + + + + 。记 1 2 3 a a a      =       ， 1 2 3 b b b      =       （  ）证明二次型 f 对应的矩阵为 2 T T   + ;（  ）若  ， 正 交且为单位向量，证明 f 在正交交换下的标准形为 2 2 1 2 2y y + 。 (22)(本题满分 11 分) 设 随 机 变 量 X 的 概 率密度为 1 2 , 0 3 ( ) 0, x x f x a     =    其他, ，令随机变量 2, 1 ,1 2 1, 2 X Y X X X    =       （I）求 Y 的分布函数。 （II）求概率 P X Y    (23)(本题满分 11 分) 设总体 X 的概率密度为 2 3 , 0 ( : ) 0, , x e x f x x     −   =    其他 其中  为未 知参数且大于零， 1 , 2, X X X n  为来自总体 X 的简单随机样本 (I)求  的矩估计量