第十五章机械波 §15-3波的能量( Wave Energy) 、波动的能量 机械波在介质中传播时,波动传播到的各质点都在各自的平衡位置附近振动。当机械波传播到介质中 的某处时,该处原来不动的质点开始振动,因而有动能;同时该处的介质也将发生形变,因而也具有势能, 波的传播过程也就是能量的传播过程。这是波动的重要特征。本节以棒中传播的纵波为例来讨论波的能量 波的能量 如图所示,一细棒沿Ⅹ轴放置,其质量密度为ρ 截面积为S,弹性模量为Y。当平面纵波以波速u沿X X 轴正方向传播时,棒上每一小段将不断受到压缩和拉 伸。设棒中波的表达式为 Acohol t 在棒中任取一个体积元ab,棒中无波动时两端面 a和b的坐标分别为x和x+dx,则体积元ab的自然长度为dx,质量为dm=pd=pSdx。当有波传到该体 积元时,其振动速度为 --Aosin al t 因而这段体积元的振动动能为 de,=i(dm)v2=l(edv )Ao sin t-x 设在时刻t,该体积元正在被拉伸,两端面a和b的坐标分别为y和y+dy,则体积元ab的实际伸长量 为dy。由于形变而产生的弹性回复力为 F=yS dy d x 和虎克定律比较可得 因而该体积元的弹性势能为 2=k(b)2= I YS du Y ay A@ sin a t 固体中的波速为 Vp 因而