存在“传导电流”有是单连同的,因此磁标势方法天然适用。 I例5求半径为R的球形永久磁铁(假设被饱和磁化M=M0)所激发的磁场 解把空间分成球内和球外两部分,整个空间不存在传导电流,因此球内外均可 用磁标势。球外空间,没有磁矩因此磁荷pn=0,球内区域有磁矩,但其为常数 因此仍然没有磁荷。所以n12n2均满足 Laplace方程 0,Vqn2=0 体系的边值关系:r=R(为球半径)时 e·M。= M. cos e (54.17) 边界条件:r→∞时φn1→0;r→0时qn2为有限值 (54.18) 将n,n2展开成本征函数的叠加,根据(5417)中边界条件的对称性,可以预 期只有l=1项非0(因为只有}=1项带有cosO的角度依赖关系)。只保留l=1项, 再考虑了(5418)对解的限制,则试解为 qmlr2ose, @m,=Brcos 8 (54.19) 代入(5.4.17)得 B+2 解之可得 OR'D Mo 5421) 所以 rcos e (54.22) 可见,球外空间的磁场是偶极场,其磁偶极矩为m=2RM 球内的磁场强度 球内的磁感应强度为 B/Ho=h+M=M8 存在“传导电流”有是单连同的，因此磁标势方法天然适用。 [例 5] 求半径为 R 的球形永久磁铁（假设被饱和磁化 0 M  M zˆ  ）所激发的磁场。 解 把空间分成球内和球外两部分，整个空间不存在传导电流，因此球内外均可 用磁标势。球外空间，没有磁矩因此磁荷 0  m  ，球内区域有磁矩，但其为常数 因此仍然没有磁荷。所以 1 2 ,  m m  均满足 Laplace 方程： 2 2 1 2 0, 0     m m （5.4.16） 体系的边值关系：r R  （为球半径）时 1 2 2 1 0 0 cos m m m m n eM M r r                    （5.4.17） 边界条件：r   时 1 0  m  ；r  0 时 m2 为有限值。 （5.4.18） 将 m m 1 2  , 展开成本征函数的叠加，根据（5.4.17）中边界条件的对称性，可以预 期只有 l=1 项非 0（因为只有 l=1 项带有cos 的角度依赖关系）。只保留 l=1 项， 再考虑了（5.4.18）对解的限制，则试解为 1 2 2 cos , cos , m m A Br r      （5.4.19） 代入（5.4.17）得 2 3 0 2 A BR R A B M R         （5.4.20） 解之可得 3 0 0 , 3 3 M R M A B   （5.4.21） 所以 3 0 0 1 2 2 1 cos , cos . 3 3 m m MR M r r      （5.4.22） 可见，球外空间的磁场是偶极场，其磁偶极矩为 3 0 4 3 m RM     球内的磁场强度 0 H M   / 3   球内的磁感应强度为 0 0 2 / 3 B    HM M   