·134 工程科学学报，第37卷，第1期 一种能够有效解决离散数据线性滤波问题的迭代算 法，不仅能够估计并纠正系统当前的状态信息，还能对 H时=清 【s[时-nlm-门 系统将来的状态进行预测.卡尔曼滤波器只能对一般 2 基于扩展矢量卡尔曼滤波的带宽与往返 意义上的离散时间过程的状态信息进行预测，而这种 时间联合预测算法 离散时间过程往往由线性统计差分方程来描述.然 而，实际研究过程中经常会碰到状态方程和观察方程 在文献3-14]中，Zhang等利用卡尔曼滤波算 都不是线性的情况，此时线性卡尔曼滤波算法将不再 法分别对数据传输时延与带宽进行了单独估计.对对 适用.因此，学者提出了扩展卡尔曼滤波算法来解决 称路径而言，传输时延能够反映数据从发送端传往接 上述非线性问题.在扩展卡尔曼滤波器中，不同于线 收端，并从接收端返回确认信息给发送端这一双向过 性卡尔曼滤波模型： 程的传输效率，此时传输时延等于往返时间的一半，估 s [n]As [n-1]+Bu [n], (1) 计出传输时延也意味着对往返时间进行了估计：然 x In =H n]s n+w n]. (2) 而，对非对称路径而言，传输时延并不能反映往返过程 我们有： 的传输效率，此时需要采用往返时间来表征.从这点 s [n]=a(s [n-1])+Bu [n], (3) 来看，Zhang和Nguyen在文献l3]中依据估计的传输 x [n]=h(s [n])+w [n]. (4) 时延设计的数据分发算法并不能达到最优的网络性 这里，a是p维函数，h是M维函数.其他矩阵和 能。另外，在某些无线通信系统中，路径在具有高带宽 矢量的维数与线性卡尔曼滤波算法相同.另外，a(sn 的同时，往往具有很大的往返时间，典型的如卫星通信 -1])表示对状态进行估计的真实物理模型；[]代 系统.对于这种同时具有高带宽和大往返时间的路径 表模型误差，是不可预见的输入变量.同时，h(sn]) 而言，发送端收到接收端的确认信息的时间可能会晚 表示没有噪声情况下从状态变量到理想观察变量的转 于另外一条具有较低带宽和较小往返时间的路径.从 化函数.对于这种情况，最小均方误差(MMSE)估计 这个意义上说，往返时间与带宽均不能单独地对路径 将变得十分复杂，唯一的解决办法是通过近似对α和 状态进行全面而又准确地评价.因此，文献几3-14] 进行线性化处理，就像很多非线性系统中通常采用 中估计的结果必然会影响后面数据分发算法的有效 的方法一样。通过进行线性化处理，并在后续的处理 性，从而导致较低的网络吞吐量以及较慢的收敛速度. 过程中采用卡尔曼滤波算法，从而实现扩展卡尔曼滤 这里，我们联合两者进行综合考虑，希望能够更好地反 波.进一步推导可知，我们能够将a(sn-1])表示为 映路径的当前状态，为后续路径选择算法提供更准确 关于sn-1]或s[n-1ln-1]的线性估计.类似地， 的信息，从而提高算法的性能：同时也希望利用带宽与 为了决定s[nln],我们需要将观察方程进行线性化处 往返时间在迭代过程中的信息交互来加速算法收敛. 理，此时h(sn])能够在获知过去数据snln-l]的 本文中，我们利用扩展矢量卡尔曼滤波算法对带 基础上表示成有关s]的线性函数.扩展矢量卡尔 宽与往返时间进行联合预测，预测的结果将作为路径 曼滤波算法的迭代过程详述如下 选择的依据， 预测过程： 为了能够同时预测出路径的带宽与往返时间，我 s [nln-1]=a(s [n-1In-1]) (5) 们首先构造了路径质量因子q:],表示为 最小预测均方误差矩阵(p×p): (10) M [nIn -1]=A [n-1]M [n -1In -1][n-1]+BOB". 园时*局) (6) 上式中，q:n]表示路径i在时刻n的路径质量，通过 卡尔曼增益矩阵(p×M): 在线观察和测量获得；b,n]代表路径i在时刻n的带 K [n]=M [nIn-1]H"[n](C [n]+ 宽；rtl:n]代表路径i在时刻n的往返时间，P:表示路 H [n]M [nIn-1]H [n]). (7) 径的丢包率，L表示路径丢包率的影响因子.考虑到 修正过程： 联合预测算法的复杂性，本文仅考虑对带宽与往返时 s [nln]=5 [nIn-1]+K [n](x(n)-h(s [nln-1])). 间进行联合预测，而路径的丢包率仅体现在对质量因 (8) 子q:]的优化上，具体表现为根据实际需求针对L 最小均方误差矩阵(p×p): 进行优化.另外，α表示可用带宽对路径质量的影响 M [nIn]=(I-K In]H [n])M [nIn-1].(9) 因子，B表示往返时间对路径质量的影响因子.实际 这里， 系统中，需要针对α和B进行优化，为了简化起见，本 文中a=2,B=2500. An-门=sn-Tm.、, 为了检验构造的质量因子的品质，我们选取四种工程科学学报，第 37 卷，第 1 期 一种能够有效解决离散数据线性滤波问题的迭代算 法，不仅能够估计并纠正系统当前的状态信息，还能对 系统将来的状态进行预测． 卡尔曼滤波器只能对一般 意义上的离散时间过程的状态信息进行预测，而这种 离散时间过程往往由线性统计差分方程来描述． 然 而，实际研究过程中经常会碰到状态方程和观察方程 都不是线性的情况，此时线性卡尔曼滤波算法将不再 适用． 因此，学者提出了扩展卡尔曼滤波算法来解决 上述非线性问题． 在扩展卡尔曼滤波器中，不同于线 性卡尔曼滤波模型: s［n］= As［n － 1］+ Bu［n］， ( 1) x［n］= H［n］s［n］+ w［n］． ( 2) 我们有: s［n］= a( s［n － 1］) + Bu［n］， ( 3) x［n］= h( s［n］) + w［n］． ( 4) 这里，a 是 p 维函数，h 是 M 维函数． 其他矩阵和 矢量的维数与线性卡尔曼滤波算法相同． 另外，a( s［n － 1］) 表示对状态进行估计的真实物理模型; u［n］代 表模型误差，是不可预见的输入变量． 同时，h( s［n］) 表示没有噪声情况下从状态变量到理想观察变量的转 化函数． 对于这种情况，最小均方误差( MMSE) 估计 将变得十分复杂，唯一的解决办法是通过近似对 a 和 h 进行线性化处理，就像很多非线性系统中通常采用 的方法一样． 通过进行线性化处理，并在后续的处理 过程中采用卡尔曼滤波算法，从而实现扩展卡尔曼滤 波． 进一步推导可知，我们能够将 a( s［n － 1］) 表示为 关于 s［n － 1］或 ^ s［n － 1 | n － 1］的线性估计． 类似地， 为了决定 ^ s［n | n］，我们需要将观察方程进行线性化处 理，此时 h( s［n］) 能够在获知过去数据 ^ s［n | n － 1］的 基础上表示成有关 s［n］的线性函数． 扩展矢量卡尔 曼滤波算法的迭代过程详述如下． 预测过程: ^ s［n | n － 1］= a( ^ s［n － 1 | n － 1］) ． ( 5) 最小预测均方误差矩阵( p × p) : M［n|n － 1］= A［n － 1］M［n － 1 |n － 1］［n － 1］+ BQBT ． ( 6) 卡尔曼增益矩阵( p × M) : K［n］= M［n | n － 1］HT ［n］( C［n］+ H［n］M［n | n － 1］HT ［n］) － 1 ． ( 7) 修正过程: ^ s［n|n］= ^ s［n|n － 1］+ K［n］( x( n) － h( ^ s［n|n － 1］) ) ． ( 8) 最小均方误差矩阵( p × p) : M［n | n］= ( I － K［n］H［n］) M［n | n － 1］． ( 9) 这里， A［n － 1］= a s［n － 1］ s［n － 1］= ^ s［n － 1 | n － 1］ ， H［n］= h s［n］ s［n］= ^ s［n | n － 1］ ． 2 基于扩展矢量卡尔曼滤波的带宽与往返 时间联合预测算法 在文献［13 － 14］中，Zhang 等利用卡尔曼滤波算 法分别对数据传输时延与带宽进行了单独估计． 对对 称路径而言，传输时延能够反映数据从发送端传往接 收端，并从接收端返回确认信息给发送端这一双向过 程的传输效率，此时传输时延等于往返时间的一半，估 计出传输时延也意味着对往返时间进行了估计． 然 而，对非对称路径而言，传输时延并不能反映往返过程 的传输效率，此时需要采用往返时间来表征． 从这点 来看，Zhang 和 Nguyen 在文献［13］中依据估计的传输 时延设计的数据分发算法并不能达到最优的网络性 能． 另外，在某些无线通信系统中，路径在具有高带宽 的同时，往往具有很大的往返时间，典型的如卫星通信 系统． 对于这种同时具有高带宽和大往返时间的路径 而言，发送端收到接收端的确认信息的时间可能会晚 于另外一条具有较低带宽和较小往返时间的路径． 从 这个意义上说，往返时间与带宽均不能单独地对路径 状态进行全面而又准确地评价． 因此，文献［13 － 14］ 中估计的结果必然会影响后面数据分发算法的有效 性，从而导致较低的网络吞吐量以及较慢的收敛速度． 这里，我们联合两者进行综合考虑，希望能够更好地反 映路径的当前状态，为后续路径选择算法提供更准确 的信息，从而提高算法的性能; 同时也希望利用带宽与 往返时间在迭代过程中的信息交互来加速算法收敛． 本文中，我们利用扩展矢量卡尔曼滤波算法对带 宽与往返时间进行联合预测，预测的结果将作为路径 选择的依据． 为了能够同时预测出路径的带宽与往返时间，我 们首先构造了路径质量因子 qi ［n］，表示为 qi ［n］ ( = αbi ［n］+ β rtti ［n］) 1 － p 1 / L i ． ( 10) 上式中，qi ［n］表示路径 i 在时刻 n 的路径质量，通过 在线观察和测量获得; bi ［n］代表路径 i 在时刻 n 的带 宽; rtti ［n］代表路径 i 在时刻 n 的往返时间，pi 表示路 径 i 的丢包率，L 表示路径丢包率的影响因子． 考虑到 联合预测算法的复杂性，本文仅考虑对带宽与往返时 间进行联合预测，而路径的丢包率仅体现在对质量因 子 qi ［n］的优化上，具体表现为根据实际需求针对 L 进行优化． 另外，α 表示可用带宽对路径质量的影响 因子，β 表示往返时间对路径质量的影响因子． 实际 系统中，需要针对 α 和 β 进行优化，为了简化起见，本 文中 α = 2，β = 2500． 为了检验构造的质量因子的品质，我们选取四种 · 431 ·