若一个人面临从给定行动集(风险性展望集中作选择的决策问题,如果他知道与给定行 动有关的将来的自然状态,且这些状态出现的概率已知或可以估计,则他应选择对各种可能 后果的偏好的期望值最高的行动 二、效用的定义 1符号 AB(即APB)读作A优于B:( Prefer(ed)AtoB) AB(即ARB)A不劣于B A~B(即AIB)A无差别于B( difference i,展望( prospect):可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p1,c1;…:p 既考虑各种后果( consequence) 又考虑了各种后果的概率( probability or likelihood)分布 所有P的集合记作P il|奖( (lottery))与确定当量 若C1~(p,C2;(1-p)C3 则称确定性后果C1为抽奖(p,C2;(1-p)C3)的确定当量 2效用的定义(A) 在集合P上的实值函数u,若它和P上的优先关系一致,即 若p u(p1)≥u(p2) 则称u为效用函数 三、效用存在性公理理性行为公理 94[169 公理1连通性( Connectivity)又称可比性 B1P2∈P,则p1P2orp1~p2orp2p1 公理2传递性( Transitivity) P,P2P3∈P,若P1p2,P2P3则pp3 公理3替代性公理(加等量时优先关系不变) 若n,P2p3∈P,p1p2且0<a<1 则对任何p∈P,必有ap1+(1-a)p3ap2+(1-a)p3 或者表达成:p1P2,∞>B则ap1+(1-a)p2βp1+(1-B)p2 即二种后果中,决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。 公理4连续性公理--偏好的有界性3- 2 若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行 动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能 后果的偏好的期望值最高的行动。 二、效用的定义 1.符号 i,A B(即 APB)读作 A 优于 B：(Prefer(ed) A to B) A B(即 ARB) A 不劣于 B A～B(即 AIB) A 无差别于 B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=( p c 1 1 , ; …; p , c ; i i … p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence) 又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有 P 的集合记作 p iii,抽奖(lottery)与确定当量 1.0 C3 C1 C2 p 1-p 若 C1  ( p,C2 ; (1 ), − p C3 ) 则称 确定性后果 C1 为抽奖 ( p,C2 ; (1 ), − p C3 ) 的确定当量 2.效用的定义(A) 在集合 p 上的实值函数 u，若它和 p 上的优先关系 一致，即: 若 p1 p2 ,  p , p1 p2 iff u( p1 )≥u( p2 ) 则称 u 为效用函数 三、效用存在性公理 理性行为公理 Von Neumann-Morenstern, 1994 [169] ·公理 1 连通性 (Connectivity)又称可比性 p1 p2 ,  p, 则 p1 p2 or p1  p2 or p2 p1 ·公理 2 传递性 (Transitivity) p1 p2 p3 , ,  p, 若 p1 p2 , p2 p3 则 p1 p3 ·公理 3 替代性公理 ( 加等量时优先关系不变) 若 p1 p2 p3 , ,  p, p1 p2 且 0    1 则 对任何 p3 ∈p ,必有  p1 +(1-) p3  p2 +(1-) p3 或者表达成： p1 p2 , 则  p1 +(1-) p2  p1 +(1-) p2 即二种后果中，决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。 ·公理 4 连续性公理 ---- 偏好的有界性