Vol.18 No.3 蒋仲安等：弯曲通道内气流流动阻力的计算和验证 211· aΨj0x2+a2yj0y2=-2 () +（架+） dx dv (2) PP /aΨy_ay +=2（证- (3) 其中， 0v/0x-ouloy= (4) ay/Cy=u,aΨ/x=-u (5) 式中，P-气体的压力，Pa;u-x轴方向的速度，ms;v-y轴方向的速度，ms. 以图1所示的坐标系为例，根据文献[2]给出式(1)和(2)的边界条件，在人口边界 上，流场均匀分布： u=1,v=0 (6) 则： Ψ=y,2=0 (7) 在出口边界上，假定流场为Poinssulle流场： u=6y-y,v=0 (8) 则： Ψ=302-2y,2=12y-6 (9) 在上边界和下边界组成的壁面上，应用粘性流动无滑移条件，有： Ψ=1，平0n=0(上边界) (10) Ψ=0，平8n=0(下边界) (11) 这里，平an是关于壁面的法向梯度， 根据文献[)流道壁面涡量的计算公式为： 2=-2+1-Ψ/△n+0(△n)(i=1,2,…；j=1.2,…) (12) 对于图1所示中的2、3'、4等拐弯点，认为2=0. 根据无滑移条件，利用连续方程、动量方程可导出压力方程式(3)的边界条件： opion=(1/Re)(dQl0s) (13) 式(6)~(12)给出了控制方程的边界条件，就把求解粘性流体的内流问题，在数学 上转化求解3个偏微分方程的边值问题.值得注意的是，压力方程不必和流函数方程、涡量 方程联立求解，这对简化流场计算有十分重要意义· 2控制方程的差分形式 流函数方程式(1)使用五点中心差分可得其相应的差分方程，即： '=[+,+Ψ：-，+Y*1+:-+2,(]/21+） (14) 式中，r=(Ax△y),上式具有二阶精度. 对涡量方程式(2)中，时间导数采用前差分，对流项采用上风差分，扩散项采用五点 中心差分，其差分方程为：V o l . 18 N o . 3 蒋 仲安等 : 弯曲通道 内气流流 动阻力的计算和 验证 、 J. 产、产. 二, . 、了 山内,j .2 、了、 了`. 刁乍 /盼 + 日丫 /妙 = 一 。 。口 . 日甲 。口 日甲 。口 1 厂。胡 . 拼口 、 一 十 一 , - ~ - , 犷- - 一 , 不 - - 下一 - 二 ~二一 一 I se二 se二产 十 一 , 布- 二一 l ` r 口y ` x ` x 口y K e \ `丫 ` 犷 2 日 , p 日 Z p _ / 日丫 日丫 日丫 丫 号二一 + 未二二 二 2 1 不二一 一矛斗 - 一 不共一 ! 刁犷 ` 即 , ` \ 日犷 即 , 人即 尹 其 中 , 。 v /日x 一 日u /日, = 。 (4 ) 日岁 /己夕= u , 日甲 /云x = 一 v ( 5) 式 中 , 尸一 气体 的压力 , P ;a u 一 x 轴方 向的速 度 , m S/ ; 。 一 夕轴方 向的速度 , m s/ . 以 图 1 所示 的坐标系为 例 , 根据 文献 2[] 给 出式 ( l) 和 ( 2) 的边 界 条 件 , 在人 口 边 界 上 , 流场均匀 分布 : u = l , v = 0 ( 6) 则 : 岁 = y , 口= O (7 ) 在 出 口 边界上 , 假 定流场 为 oP lns 曲e 流 场 : u = 6妙一 夕勺 , v = O ( 8 ) 则 : 甲 = 3妙 , 一 2夕, ) , 口 = 1 2夕一 6 ( 9 ) 在上边 界和下 边界组 成 的壁 面上 , 应用 粘性 流动 无滑移 条件 , 有 : 少= l , 日甲户 n = O ( 上边界 ) ( 10 ) 甲 = 0 , 刁甲户 n = o ( 下边界 ) ( 1 1) 这 里 , 。少/伽 是关于 壁面 的法 向梯 度 . 根据 文献 川 流道 壁面 涡量 的计 算公式 为 : 只 , , = 一 2理 : , , + l 一 岁 , . , )体n , + o (△n ) ( i 一 l , 2 , … : j = l , 2 , … ) ( 12 ) 对于 图 1 所示 中的 2 、 3 ` 、 4 等 拐弯点 , 认 为 口 = .0 根 据无滑 移条件 , 利用 连续方程 、 动量 方程 可 导出压力 方程式 ( 3) 的边界条 件 : 。P/ 日。 = ( 一/R e) (日卿日)S ( 13 ) 式 ( 6) 一 ( 12) 给出了控制 方程 的边 界条件 , 就把 求解 粘 性 流 体的 内流 问题 , 在 数学 上转 化求 解 3 个 偏微分 方程 的边值问题 . 值 得注 意 的是 , 压 力方 程不必 和流 函 数方 程 、 涡量 方程 联立 求解 , 这对简化流 场计算有 十分 重要意 义 . 2 控制方程 的差分形 式 流 函 数方程 式 ( l) 使用 五点 中心 差分 可得 其相 应的 差分方 程 , 即: 卿 亨 ’ 一 [卿 * 1 , , + 卿 一 l , , 十 硼毛 + l + 卿 J一 ,卜 只愁(酝 ) 2 } / l2( 十 r) l( 4 ) 式 中 , ; 二 (酞 /△力 2 , 上 式具 有二 阶精度 . 对涡量 方程 式 ( 2) 中 , 时间 导数采 用前差 分 , 对流 项采 用 上 风 差分 , 扩 散 项采 用 五 点 中心差 分 , 其差分 方程 为 :