…212· 北京科技大学学报 1996年No.3 2=2,+(C24u+C2+1+C32,+C2-1-C2)/RE) (15) 式中，C=1+0pl-p)2;C=r[1+(lql-q)25C,=1+(pl+p)2;C4=r[1+(gl+9)25 Co=2[1+Ipl+r1+lql)]p=u,AxRe,q=v,.AyRe;a=At/(Ax). 而速度u、v采用二阶中心差分方法计算，即： 4,=ΨL+1-平-d/2Ay (16) U,=-Y+L-Ψ-L/2△x (17) 联解式(14)和(15)之后，只要对给定压力方程边界上第一类边界值，压力场就唯一 确定，对式(13)求解，一般来说，当通过不同路径到达同一点时，式(13)将给出不同的 答案，这种差异部分地由平的解的误差引起的·但是，即使在所有的网格上知道平的精确 值，由于求积误差，不同路径的积分还是要产生不同的答案， 对于压力方程式(3)中，令等式右边为： 0=-28Yy-y） x乎-0x (18) 则： 82P/0x2+0P10y=-Q (19) 对于式(18)采用中心有限差分公式，其差分方程为： 2-2 平+平-L2Ψ4平+Ψ-2YL-一+ΨL上一YL+平-L △x2 △y2 4Ax△y (20) 对于式(19)就可采用式(14)的差分方程，即： P,=[P4,+P,+Pi1+P-+2x]/2(1+) (21) 文献[2]对式(14)和(15)解的稳定性、收敛性和人工粘性作了具体分析，认为式 (14)和(15)求解结果有很高的精度· 3求解差分方程的具体步骤 (1)对求解区域内划分有限差分网格，网格的交叉点称为结点· (2)按式(6)至(14)确定边界值，流道外的所有速度，流函数和涡量值都为零；并 按定常流动考虑· (3)求解涡量差分方程式(15)· 由于只考虑定常流动，对式(15)可变为： 2'=(C2,+C2+1+C2+C2-)/Co (22) 这样可由已知，求得2'（对于本问题求解中取=0）. (4)利用上式求得的结果2'作为已知值，求解流函数方程式(14)，可得到新的Ψ+值 (5)应用壁面涡量公式，由上式求得的2'值代人式(12)，得到新的涡量边界值· (6)达到稳态的收敛标准时（即涡量前后两次计算之差小于某一小量ε），可停止计 算，否则就要回到(3)进行重复迭代计算· (7)由上述计算得出流函数平.，的值，代入式(20)求得2，再将Q,代入式(21)，· 1 2 2 . 1 北 京 科 技 大 学 学 报 年 9 9 N 6 6 . 3 只犷 ` 一 只几 + ( C l 只飞 1 , , + C z只几 + , + C 3只竺、 , , + q 只几 一 , 一 C I月几) ( : /R e) ( 1 5) 式 中 , C I = l + (}P 卜 P ) / 2 ; 矶= r 【l + (}q 卜 q ) / 2 」: 砚= l + (}P } + P ) / 2 ; 4C = r 【l + (}任} + q ) / 2 」; 0C 一 2 [ l + l p l + 叹l + 10 1) ] ; 尸= u , , 声R e , 、 = v ` , 户, R e : : = At /(山 ) 2 · 而速 度 u 、 。 采用二 阶 中心差分方 法计算 , 即: u : 、 , = 尸 ` , , + ! 一 甲 : , 厂 1 ) / 2 △夕 ( 16 ) v : J = 一 尸 , + 1 , , 一 甲卜 1 , 户/ Z xA ( 17 ) 联解 式 ( 14 ) 和 ( 巧 ) 之后 , 只要 对给定 压力方 程边界 上第一 类边 界值 , 压力 场就 唯 一 确定 . 对式 ( 13 ) 求解 , 一般 来说 , 当通过 不同路 径到达 同一 点时 , 式 ( 13 ) 将给出不 同 的 答 案 , 这种 差异 部分地 由 甲 的解 的误 差 引起 的 . 但是 , 即使在所有 的 网格上知 道 尹 的精确 值 , 由于求积误差 , 不 同路 径 的积分还是 要产生不 同的答案 . 对于压 力方 程式 ( 3) 中 , 令等式右边 为 : , 八O 、产, . n, 一且 ù l 、`了. _ / 日丫 日丫 日丫 、 O 二 一 2 ! , 拼 二一 一下二共一 一 不共产 ! 丫 一 又刀 分 。劝夕 2 则 : 日 , P,/ 日扩+ 刁, P/ 。, , = 一 Q 对于式 ( 18 ) 采用 中心有 限差分 公式 , 其差 分方程 为 : .月l es J 妇, 、、于., 甲 / , + 一 , , + 甲 `一 ,一 2甲 : , , 岁 ` , , + 一 + 甲 , , 厂 一 2少 , △夕 ( 4△戊△夕 一一 lesL 勺二 Q 一一 一 ( 20 ) 对于式 ( 19 ) 就可 采用 式 ( 14) 的差分方 程 , 即 : 只犷 ’ 一 [只飞 1 , , + 只竺 1 , , + 代只几 + , + 只几 一 l ) + Q)关X)A , ] / 2( l + )r ( 2 1) 文献 z[] 对 式 ( 14 ) 和 ( 巧 ) 解 的 稳定 性 、 收 敛性 和 人 工 粘 性 作 了 具 体 分 析 , 认 为 式 ( 14 ) 和 ( 15) 求解 结果 有很 高的精度 . 3 求解差分方程 的具体步骤 ( l) 对求解 区域 内划 分有 限差分 网格 , 网格 的交叉点 称 为结点 . ( 2) 按式 (6) 至 ( 14) 确定边 界值 , 流道 外 的所 有速 度 , 流 函数 和 涡量 值都为 零 ; 并 按定 常流 动考虑 . ( 3) 求解 涡量 差分方 程式 ( 1 5) . 由于 只考 虑定 常流动 , 对式 ( 巧 ) 可变 为: 只犷 , = (C ,只飞 】 , , + C月几 + 1 + C 3只生 l , , + q 只 ” , 一 , ) / 0C ( 2 2 ) 这样 可 由 巳知 甲{ , , 求得 只犷 ’ ( 对于本 问题求 解 中取 叫 , 二 0) · (4) 利用 上式求得 的结 果 只犷 ’ 作 为 巳 知值 , 求 解流 函数方 程式 ( 14) , 可 得到新的 叭犷 ’ 值 · (5 ) 应用 壁面 涡量公 式 , 由上式 求得 的 只犷 ’ 值代入 式 ( 12 ), 得到 新 的涡量边 界值 · ( 6) 达 到 稳 态 的 收 敛 标 准 时 (即 涡 量 前后 两次 计算 之 差 小 于某 一 小 量 。 ) , 可 停 止 计 算 , 否则就要 回到 ( 3) 进 行重 复迭代 计算 . (7) 由上 述计 算得 出流 函数 少 * . 、 的值 , 代人 式 ( 2 0) 求得 仓 , , , 再 将 忿 , , 代 人 式 ( 2 1)