材料界面增韧的力学机理及其强韧化设计 11 变有爬=3-4U,下标1,2分别表示材料1和材料2。真实意义。考虑到界面厚度参数的重要性,可将厚度 由 Dundurs第二参数β可构成振荡指数∈ 作为表征界面特性的广义参数,而并不一定是界面层 的真实厚度 它是界面断裂中一个关键无量纲量。 1.1.2断裂混合度 1.1界面层断裂模型 对具有相同取向的正交各向异性双材料,在界面 界面层断裂模型由 a tk in son13l, Delle 层内扩展裂纹的尖端场可通过J积分来与界面裂纹 Yang561等人先后提出,主要假定从组分材料其中 远场K=相联系 Kip- ge h K (3) 相至另一相的界面结构呈连续过渡,于是可以用一个式中,q为与材料有关的能量转换系数,为相移位, 物理界面层来代替数学界面,如图1所示。此模型不 仅能避免应力振荡、位移相互贯穿等病态行为,而且 为振荡指数,h为界面层厚度的一半,下标和 唯一确定了裂纹尖端断裂混合度,从而为界面设计,分别表示裂纹尖端和裂纹远场。由式(3)可知 裂尖断裂混合度调控以及材料增韧提供了有效途径。 式中,甲为裂尖断裂混合度,而相移位ω可由片层模 ,,组分材料→ 型按积分平均法加以估算,若取界面材料过渡函数 界面层 则可求得 土。±+土土土土土 ++十十+++ G0.1584a+0.0630 (7) ++++十十 ++++ 纽分材料二 式中,参数m代表界面材料过渡函数的形状。 ++++十 对于 Griffith裂纹,其应力强度因子K可由下式 表示 图1材料界面层 Sketch map of materal interfaces K=1=(1+2)L·“πh 式中,l为施加的外载,其相角即为外载混合度ψ-, 界面厚度和界面材料过渡曲线 为裂纹特征长度。将式(8)代入式(5),即有 界面厚度是界面问题中一个极为重要的几何参 =a+tan2∈∈n+ (9) 数。在实际细观材料界面结构中,界面厚度是很小的,考虑式(7),并假设界面材料过渡函数呈线性变化 从几个到几百个微米,并且整个界面层的厚度并不均(即m=1),上式可近似表达为 匀。界面层与基体材料之间的界面也很难有一个比较 (10) 明显的区分标志,材料之间互相渗透,通常是以原子 由此可知,对确定的外载状态,裂尖断裂混合度与界 或分子为单位进行的。为了简化起见,理论上均以等面层厚度和界面层材料过渡函数有关 厚度的形式出现,两个界面之间的距离称之为界面层1.1.3界面断裂韧性曲线 由于界面层材料不同于组分材料其材料性质也趋界面裂纹能量释放率可建立相应的界面断裂 的厚度 同样有所差异,但是,其在界面层中的变化规律目前 G=(甲) 仍不清楚。人们往往是事先假设材料性质服从某一变上式右端的即为界面断裂韧性,对确定的材料对 化规律从而展开对材料界面的研究。 Papan ico laou在与混合度有关。(甲)即称之为界面断裂韧性曲 研究复合材料刚度时认为界面层材料按指数规律变线,可唯象地表示为下列公式之一19 化,并认为在纤维一界面层和界面层一基体交接处性 (H-)=Ic[I+(}1)sm 质不一定连续。 Theocaris则按照界面层材料不同的 [1+tan2((1-N)](12) 变化规律(抛物线、双曲线和对数函数)认为材料性 r()=Ic[1+(1-tan2= 质是连续的。这种界面层材料沿界面层厚度按一定规式中,I是界面纯I型断裂韧性,λ是材料参数,反映 律变化的性质可以用一定参数为变量的曲线形式表界面对加载模式的敏感程度。一般说来,裂尖断裂混 示出来,这就是界面材料过渡曲线。由于界面层材料合度屮越高,界面断裂韧性也越高。界面断裂韧 性质并不清楚,导致所选择的界面厚度参数已失去其性口对断裂混合度依赖极大,对某些材料甚至可高达 201994-2009ChinaAcademicJournalElectronicpUblishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net变有 ϑ= 3- 4Τ) , 下标 1, 2 分别表示材料 1 和材料 2。 由Dundurs 第二参数 Β可构成振荡指数 Ε Ε= 1 2Π 1n 1- Β 1+ Β (2) 它是界面断裂中一个关键无量纲量。 111 界面层断裂模型 界 面 层 断 裂 模 型 由 A tk inson [3 ] , Delale [4 ] , Yang [5, 6 ]等人先后提出, 主要假定从组分材料其中一 相至另一相的界面结构呈连续过渡, 于是可以用一个 物理界面层来代替数学界面, 如图 1 所示。此模型不 仅能避免应力振荡、位移相互贯穿等病态行为, 而且 唯一确定了裂纹尖端断裂混合度, 从而为界面设计, 裂尖断裂混合度调控以及材料增韧提供了有效途径。 图 1 材料界面层示意图 Fig11 Sketch m ap of m aterial interfaces 11111 界面厚度和界面材料过渡曲线 界面厚度是界面问题中一个极为重要的几何参 数。在实际细观材料界面结构中, 界面厚度是很小的, 从几个到几百个微米, 并且整个界面层的厚度并不均 匀。界面层与基体材料之间的界面也很难有一个比较 明显的区分标志, 材料之间互相渗透, 通常是以原子 或分子为单位进行的。为了简化起见, 理论上均以等 厚度的形式出现, 两个界面之间的距离称之为界面层 的厚度。 由于界面层材料不同于组分材料, 其材料性质也 同样有所差异, 但是, 其在界面层中的变化规律目前 仍不清楚。人们往往是事先假设材料性质服从某一变 化规律从而展开对材料界面的研究。Papanicolaou [7 ]在 研究复合材料刚度时认为界面层材料按指数规律变 化, 并认为在纤维—界面层和界面层—基体交接处性 质不一定连续。Theocaris [8 ]则按照界面层材料不同的 变化规律 (抛物线、双曲线和对数函数) 认为材料性 质是连续的。这种界面层材料沿界面层厚度按一定规 律变化的性质可以用一定参数为变量的曲线形式表 示出来, 这就是界面材料过渡曲线。由于界面层材料 性质并不清楚, 导致所选择的界面厚度参数已失去其 真实意义。考虑到界面厚度参数的重要性, 可将厚度 作为表征界面特性的广义参数, 而并不一定是界面层 的真实厚度。 11112 断裂混合度 对具有相同取向的正交各向异性双材料, 在界面 层内扩展裂纹的尖端场可通过 J 积分来与界面裂纹 远场 K∞相联系 K tip= qe iw h iΕ K ∞ (3) 式中, q 为与材料有关的能量转换系数, Ξ 为相移位, Ε为振荡指数, h 为界面层厚度的一半, 下标 tip 和∞ 分别表示裂纹尖端和裂纹远场。由式 (3) 可知 K tip = q K ∞ (4) arg (K tip ) = 7 tip = arg (K ∞h iΕ ) + Ξ (5) 式中, 7 tip为裂尖断裂混合度, 而相移位 Ξ 可由片层模 型按积分平均法加以估算[6 ] , 若取界面材料过渡函数 z (y ) 为 z (y ) = [ 1- sgn (y ) û y û m ] ö2 (6) 则可求得 Ξ≈ 011584Α+ 010630Β- 1 2 tan - 1 2Ε m (7) 式中, 参数m 代表界面材料过渡函数的形状。 对于 Griffith 裂纹, 其应力强度因子 K ∞可由下式 表示 K ∞= t∞ (1+ 2iΕ) L - iΕ ΠL ö2 (8) 式中, t∞为施加的外载, 其相角即为外载混合度 7 ∞, L 为裂纹特征长度。将式 (8) 代入式 (5) , 即有 7 tip= 7 ∞+ tan - 1 2Ε- Ε1n L h + Ξ (9) 考虑式 (7) , 并假设界面材料过渡函数呈线性变化 (即m = 1) , 上式可近似表达为 7 tip= 7 ∞+ 011584Α- Ε1n L 212h (10) 由此可知, 对确定的外载状态, 裂尖断裂混合度与界 面层厚度和界面层材料过渡函数有关。 11113 界面断裂韧性曲线 由界面裂纹能量释放率可建立相应的界面断裂 准则 Gi= Гi (7 tip ) (11) 上式右端的 Гi 即为界面断裂韧性, 对确定的材料对, Гi 与混合度有关。Гi (7 tip ) 即称之为界面断裂韧性曲 线, 可唯象地表示为下列公式之一[9 ] : Гi (7 tip ) = ГIC [ 1+ (Κ- 1) sin 2 7 tip ] - 1 Г(7 tip ) = ГIC [1+ tan 2 ( (1- Κ) 7 tip ) ] Г(7 tip ) = ГIC [ 1+ (1- Κ) tan 2 7 tip ] (12) 式中, ГIC是界面纯 I型断裂韧性, Κ是材料参数, 反映 界面对加载模式的敏感程度。一般说来, 裂尖断裂混 合度 7 tip越高, 界面断裂韧性 Гi 也越高。界面断裂韧 性 Гi 对断裂混合度依赖极大, 对某些材料甚至可高达 材料界面增韧的力学机理及其强韧化设计 11