11000300 1000|300 01-101507×(-1)+1、0-1 01200 00011350 00011350 F×(-1)「101-10|1501r×(-1)+P4「1010 500 /+ 2x-1+r、01-110150|7 r2×(-1)+F2 200 00011|350 000 1350 00011350 000000 可见x和x5为自由变量,因此令x3=s,x5=,其中s,t为任意正整数(车流量不可能为负值),则 可得x1=500-s-1,x2=s+1-200,x4=350-1 2)令x2=200,x=s=50,代入上面的x的表达式,得200=50+1-200,求出=350, 则x1=500-s-1=100,x4=0,是可行的 13.在应用三的货物交换经济模型中,如果交换系统由下表给出,试确定农作物的价值xi 农具及工具的价值x2,织物的价值x3的比值 M 131-313 解:根据上表可得关于x1,x2x3的三个齐次方程如下 x,tax2+ax x1-x2+元x3 0 323 0 对系数矩阵做行初等变换 rx 333 12 03 52 1-21 r×2+F 000 000 可见方程有非零解,x为自由变量,令x=为任意正实数,则有x1=x2=x=,即三种价值的比 值为1:1:1 第二章 2.1.写出下列方程组的矩阵形式            − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→ +  − +  − +             − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  − + +  −             − − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  − +             − − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 350 0 1 1 0 1 200 1 0 1 0 1 500 ( 1) ( 1) 0 0 0 1 1 350 0 0 0 1 1 350 0 1 1 1 0 150 1 0 1 1 0 150 ( 1) ( 1) 0 0 0 1 1 350 0 1 1 0 1 200 0 1 1 1 0 150 1 1 0 0 0 300 ( 1) 0 0 0 1 1 350 0 1 1 0 1 200 1 0 1 1 0 150 1 1 0 0 0 300 3 1 3 2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 r r r r r r r r r r r r r 可见 x3 和 x5 为自由变量, 因此令 x3=s, x5=t, 其中 s,t 为任意正整数(车流量不可能为负值), 则 可得 x1=500-s-t, x2=s+t-200, x4=350-t. 2) 令 x2=200, x3=s=50, 代入上面的 x2 的表达式, 得 200=50+t-200, 求出 t=350, 则 x1=500-s-t=100, x4=0, 是可行的. 13. 在应用三的货物交换经济模型中, 如果交换系统由下表给出, 试确定农作物的价值 x1, 农具及工具的价值 x2, 织物的价值 x3 的比值. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 C M F F M C 解: 根据上表可得关于 x1, x2,x3 的三个齐次方程如下:          + − = − + = − + + = 0 3 2 3 1 3 1 0 3 1 3 2 3 1 0 3 1 3 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 对系数矩阵做行初等变换:           − − ⎯⎯⎯⎯→  +           − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  −  +           − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  − +  +           − − − ⎯⎯ ⎯→                     − − − 0 0 0 0 1 1 1 0 1 2 0 0 0 0 1 1 1 2 1 ( 1/3) 1 0 3 3 0 3 3 1 2 1 ( 1) 2 1 1 2 2 1 1 3 1 2 1 3 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 1 r r r r r r r r r r r r r r 可见方程有非零解, x3 为自由变量, 令 x3=t 为任意正实数, 则有 x1=x2=x3=t, 即三种价值的比 值为 1:1:1. 第二章 2. 1. 写出下列方程组的矩阵形式: