第3期 李悦等：地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 ·389° 于结构在不可压缩流体中做刚体运动的假定给出了 水平地震运动下垂直坝面上动水力的计算公式.对 于桥墩、海洋平台基础等柱状结构上动水力的研究， 是由Savage于1939年开始的.Svag针对Pit R肥火桥开展了振动台模拟试验，求得柱状结构桥 墩上水体的附加质量，并且对垂直振动方向桥墩的 尺寸和桥墩质量对作用于桥墩上动水力附加质量的 影响进行了研究.Kitmura和Sakural等比较了细 图1流固耦合系统计算模型 Fg1 Ca loulati知model of the fuid stuctre interactic知ssm 长圆柱体上动水力的分布和附加质量求解方法，并 推导了弹性圆柱体上动水力的理论解及考虑动水附 对流体域以流场压力作为基本未知量，对固 加质量时圆柱结构运动方程的近似表达式.赖伟？ 体域以位移作为基本未知量.其中流体应满足 分别利用解析法或基于附加质量的Morisa方程法 方程 对地震作用下动水对桥墩等柱状结构物动力反应的 影响进行了相关研究.宋波等6~探讨了动水对大 0 (1) 跨度深水桥梁地震动力响应的影响，并进行了试验 式中，为流体压力，为声音在流体中传播速度. 研究 流体在自由表面上满足： 同时，我国桥梁抗震设计规范中对地震时作用 (1)自由表面(S边) 于桥墩上的动水力计算方法进行了相应规定.然 而，在强烈地震作用下，特别是强烈地震与动水共同 阳5-0 作用下，深水桥梁结构的地震稳定性还未得到验证， (2)固定界面(S边) 目前，我国还有大量已规划的待建深水桥梁，动水与 ap =0 桥梁相互作用体系在地震作用下的动力性能己经是 an 亟待解决的重要技术问题.因此，本文利用ADNA 以上流场方程和边界条件只包含一个标量场变 有限元分析软件，采用基于势流体理论的流固耦合 量，即压力P利用流体运动方程与结构弹性体运动 分析方法，针对矩形截面桥墩，研究了动水对桥墩动 方程的相似性，可得到与结构域求解相一致的流体 力特性的影响，并针对远场和近场地震记录，分别研 域计算模式并且模型中每个节点只有一个变量，计 究了地震时作用于桥墩迎水面上动水压力的分布规 算效率高. 律及动水力对桥墩动力响应的影响 利用迦辽金加权余量法，对流体和固体的基本 方程和边界条件进行计算，得到整个流固耦合系统 1基于势流体理论的动水结构相互作用分 的计算方程即 析方法 利用流固耦合分析方法研究动水结构动力相 0 互作用是按照平衡和协调的原则，分别建立流体、固 体以及界面的控制方程，通过一系列的动态分析，使 式中，为流体节点压力向量，a为固体节点位移向 流体和固体处于耦合状态.基于理想势流体的假 量，Q为流固耦合矩阵，M和K分别为流体质量矩 阵和流体刚度矩阵，M和K分别为固体质量矩阵和 设，流体满足无热传递、无黏性无旋以及不可压缩的 固体刚度矩阵，F为固体载荷向量.通过建立整个 性质，流体边界满足小变形条件.采用位移压力格 流固耦合系统的计算模型，从而可以得到地震荷载 式建立流固耦合系统.图1为求解流固耦合问题的 作用时在动水影响下桥墩的动力响应. 计算模型示意图.图中，和份别表示固体域 和流体域代表流固交界面，代表流体刚性固定 2动水桥墩体系计算模型及地震波参数 面边界，S代表流体自由表面边界，为流体自由表 面波高，S代表固体位移边界，S代表固体的力边 21动水桥墩体系计算模型 界，为流体边界单位法线向量，为固体边界单位 本文研究对象为深水桥梁中的一个典型实体桥 外法线向量.在流固交界面上任一点处和财 墩.桥墩截面是尺寸为10m×2.5m的矩形，总高 向相反. 24四（见图2），最大水深20，桥墩上部结构取单跨第 3期 李 悦等:地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 于结构在不可压缩流体中做刚体运动的假定给出了 水平地震运动下垂直坝面上动水力的计算公式.对 于桥墩 、海洋平台基础等柱状结构上动水力的研究, 是由 Savage [ 3] 于 1939年开始的.Savage针对 Pit￾River大桥开展了振动台模拟试验, 求得柱状结构桥 墩上水体的附加质量, 并且对垂直振动方向桥墩的 尺寸和桥墩质量对作用于桥墩上动水力附加质量的 影响进行了研究 .Kitamura和 Sakurai [ 4]等比较了细 长圆柱体上动水力的分布和附加质量求解方法, 并 推导了弹性圆柱体上动水力的理论解及考虑动水附 加质量时圆柱结构运动方程的近似表达式 .赖伟 [ 5] 分别利用解析法或基于附加质量的 Morison方程法 对地震作用下动水对桥墩等柱状结构物动力反应的 影响进行了相关研究 .宋波等 [ 6--7] 探讨了动水对大 跨度深水桥梁地震动力响应的影响, 并进行了试验 研究. 同时, 我国桥梁抗震设计规范中对地震时作用 于桥墩上的动水力计算方法进行了相应规定 .然 而, 在强烈地震作用下, 特别是强烈地震与动水共同 作用下, 深水桥梁结构的地震稳定性还未得到验证 . 目前, 我国还有大量已规划的待建深水桥梁, 动水与 桥梁相互作用体系在地震作用下的动力性能已经是 亟待解决的重要技术问题.因此, 本文利用 ADINA 有限元分析软件, 采用基于势流体理论的流固耦合 分析方法, 针对矩形截面桥墩, 研究了动水对桥墩动 力特性的影响, 并针对远场和近场地震记录, 分别研 究了地震时作用于桥墩迎水面上动水压力的分布规 律及动水力对桥墩动力响应的影响. 1 基于势流体理论的动水 --结构相互作用分 析方法 利用流固耦合分析方法研究动水 --结构动力相 互作用是按照平衡和协调的原则, 分别建立流体、固 体以及界面的控制方程, 通过一系列的动态分析, 使 流体和固体处于耦合状态 .基于理想势流体的假 设, 流体满足无热传递 、无黏性无旋以及不可压缩的 性质, 流体边界满足小变形条件 .采用位移--压力格 式建立流固耦合系统 .图 1为求解流固耦合问题的 计算模型示意图 [ 8] .图中, Vs和 Vf分别表示固体域 和流体域, S0代表流固交界面, Sb代表流体刚性固定 面边界, Sf代表流体自由表面边界, ξ为流体自由表 面波高, Su代表固体位移边界, Sσ代表固体的力边 界, nf为流体边界单位法线向量, ns为固体边界单位 外法线向量 .在流固交界面上任一点处, nf和 ns方 向相反 . 图 1 流固耦合系统计算模型 Fig.1 Calculationmodelofthefluid-structureinteractionsystem 对流体域以流场压力 p作为基本未知量, 对固 体域以位移 ui作为基本未知量 .其中流体应满足 方程 p- 1 c 2 0 p ·· =0 ( 1) 式中, p为流体压力, c0为声音在流体中传播速度. 流体在自由表面上满足 : ( 1) 自由表面 ( Sf边 ) p z + 1 g p ·· =0; ( 2) 固定界面 ( Sb边 ) p nf =0. 以上流场方程和边界条件只包含一个标量场变 量, 即压力 p, 利用流体运动方程与结构弹性体运动 方程的相似性, 可得到与结构域求解相一致的流体 域计算模式, 并且模型中每个节点只有一个变量, 计 算效率高 . 利用迦辽金加权余量法, 对流体和固体的基本 方程和边界条件进行计算, 得到整个流固耦合系统 的计算方程, 即 Ms 0 -Q T Mf a p + Ks 1 ρf Q 0 Kf a p = Fs 0 ( 2) 式中, p为流体节点压力向量, a为固体节点位移向 量, Q为流固耦合矩阵, Mf和 Kf分别为流体质量矩 阵和流体刚度矩阵, Ms和 Ks分别为固体质量矩阵和 固体刚度矩阵, Fs为固体载荷向量 .通过建立整个 流固耦合系统的计算模型, 从而可以得到地震荷载 作用时在动水影响下桥墩的动力响应. 2 动水 --桥墩体系计算模型及地震波参数 2.1 动水 --桥墩体系计算模型 本文研究对象为深水桥梁中的一个典型实体桥 墩.桥墩截面是尺寸为 10 m×2.5 m的矩形, 总高 24 m(见图 2), 最大水深 20m, 桥墩上部结构取单跨 · 389·