D0110.13374/i.issnl001053x.2011.0B.20 第33卷第3期 北京科技大学学报 Vo133 No 3 2011年3月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Mar 2011 地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应 的影响 李悦网 宋波黄帅 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者.Ema1imue26@16位cm 摘要基于势流体理论，针对一典型实体矩形截面桥墩，分析了不同水深时，动水对桥墩自振特性的影响。研究了不同水深 和地震波类型等条件下，作用于桥墩上动水压力的分布规律及其合力作用点位置，并分析了动水对矩形截面桥墩在地震作用 下动力响应的影响.结果表明，由于动水和结构相互作用的影响，矩形截面桥墩的自振周期、墩底弯矩及剪力的峰值会随着水 深的增加而不断增大.动水使墩底弯矩和剪力分别最多增大了3%和5%，因此动水对桥墩动力反应的影响不可忽略.并 且，不同类型地震波对作用于桥墩上的动水压力分布的影响也不相同.根据日本规范计算作用于矩形截面桥墩上的动水力的 结果与本文的结果更为接近. 关键词桥墩：水动力学：地震：动力反应 分类号U4425+9 Hydrodynam ic force and its effect on the dynam ic response of deep_water bridge piers in earthquake LI Yu SNG Bo HUANG Shuai School ofCivil and Envirormental Engneering University of Sc ience and Technokgy Beijing Beijing 100083 China ☒Coreponding auhor Emai时ue26@163m ABSTRACT Based on he potntal fpw theory he inflence ofwater on he natural vibration characteristics of a typical rectnguar en tity pier as the prototype was analyzed at differentwater depths As the sae tie the d istrbu tion ofhydrodyna i pressure acting on the pier he action spot of hydrodynamic force and the effect of water on he seimic response of the pierwee analyzed under the cond ition ofd ifferent water dep hs and tpes of seisic loads The results show he natural vibration perpd he peak vales of bend ng mon ent and shear foroe at the bottom of he per nceasew ith the rise of water dep The bend ng mom entand shear prce increase by 31%and 50 atm ost respectively wh ich ind icate hat the effect ofwater a the dynamic esponse of he pier should not be gnored The infuence ofd ifferent seismi waves on he distbuton of hydrodynan ic pressure actng an the pier is not identical The resu lts of hydrodynam i prce acting on he pier according p he Japanese specificaton are closer p dan in this paper KEY WORDS bridge piers hydrodynamnics eartquakes dynamic response 深水桥梁在地震作用下产生变形的同时，还会 震中，就出现了深水桥梁的严重震害现象田.虽然 引起周围水体的运动，水体运动又以动水力的形式 还没有直接证据证明动水作用会直接导致桥梁破 反作用于桥梁水下部分，改变桥梁结构自身的振动 坏，但由于动水力往往加剧结构在地震中的破坏，因 和变形状态，这种作用与反作用伴随地震的始终. 此动水力是分析复杂介质环境中深水桥梁地震反应 从力学角度分析，动水力直接构成了水下结构的附 必须考虑的问题. 加惯性力和阻尼力并对桥梁下部结构以至全桥的动 在地震作用下，对动水力的研究是由W eset 力特性与内力产生不可忽略的影响.2008年汶川地 aar于1933年针对坝体结构首先提出的，其基 收稿日期：2010-02-26 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目(N090715007):国家自然科学基金面上项目(N95107803)
第 33卷 第 3期 2011年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.33 No.3 Mar.2011 地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应 的影响 李 悦 宋 波 黄 帅 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 通信作者, E-mail:liyue 26@163.com 摘 要 基于势流体理论, 针对一典型实体矩形截面桥墩, 分析了不同水深时, 动水对桥墩自振特性的影响.研究了不同水深 和地震波类型等条件下, 作用于桥墩上动水压力的分布规律及其合力作用点位置, 并分析了动水对矩形截面桥墩在地震作用 下动力响应的影响.结果表明, 由于动水和结构相互作用的影响, 矩形截面桥墩的自振周期、墩底弯矩及剪力的峰值会随着水 深的增加而不断增大 .动水使墩底弯矩和剪力分别最多增大了 31%和 50%, 因此动水对桥墩动力反应的影响不可忽略.并 且, 不同类型地震波对作用于桥墩上的动水压力分布的影响也不相同.根据日本规范计算作用于矩形截面桥墩上的动水力的 结果与本文的结果更为接近. 关键词 桥墩;水动力学;地震;动力反应 分类号 U442.5 + 9 Hydrodynamicforceanditseffectonthedynamicresponseofdeep-waterbridge piersinearthquake LIYue , SONGBo, HUANGShuai SchoolofCivilandEnvironmentalEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China Correspondingauthor, E-mail:liyue 26@163.com ABSTRACT Basedonthepotentialflowtheory, theinfluenceofwateronthenaturalvibrationcharacteristicsofatypicalrectangular entitypierastheprototypewasanalyzedatdifferentwaterdepths.Asthesametime, thedistributionofhydrodynamicpressureacting onthepier, theactionspotofhydrodynamicforceandtheeffectofwaterontheseismicresponseofthepierwereanalyzedunderthe conditionofdifferentwaterdepthsandtypesofseismicloads.Theresultsshowthenaturalvibrationperiod, thepeakvaluesofbending momentandshearforceatthebottomofthepierincreasewiththeriseofwaterdepth.Thebendingmomentandshearforceincreaseby 31% and50% atmostrespectively, whichindicatethattheeffectofwateronthedynamicresponseofthepiershouldnotbeignored. Theinfluenceofdifferentseismicwavesonthedistributionofhydrodynamicpressureactingonthepierisnotidentical.Theresultsof hydrodynamicforceactingonthepieraccordingtotheJapanesespecificationareclosertodatainthispaper. KEYWORDS bridgepiers;hydrodynamics;earthquakes;dynamicresponse 收稿日期:2010--02--26 基金项目:国家自然科学基金重大研究计划资助项目 ( No.90715007) ;国家自然科学基金面上项目 ( No.51078033 ) 深水桥梁在地震作用下产生变形的同时, 还会 引起周围水体的运动, 水体运动又以动水力的形式 反作用于桥梁水下部分, 改变桥梁结构自身的振动 和变形状态, 这种作用与反作用伴随地震的始终 . 从力学角度分析, 动水力直接构成了水下结构的附 加惯性力和阻尼力并对桥梁下部结构以至全桥的动 力特性与内力产生不可忽略的影响.2008年汶川地 震中, 就出现了深水桥梁的严重震害现象 [ 1] .虽然 还没有直接证据证明动水作用会直接导致桥梁破 坏, 但由于动水力往往加剧结构在地震中的破坏, 因 此动水力是分析复杂介质环境中深水桥梁地震反应 必须考虑的问题. 在地震作用下, 对动水力的研究是由 Westergaard [ 2]于 1933年针对坝体结构首先提出的, 其基 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2011.03.020
第3期 李悦等：地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 ·389° 于结构在不可压缩流体中做刚体运动的假定给出了 水平地震运动下垂直坝面上动水力的计算公式.对 于桥墩、海洋平台基础等柱状结构上动水力的研究， 是由Savage于1939年开始的.Svag针对Pit R肥火桥开展了振动台模拟试验，求得柱状结构桥 墩上水体的附加质量，并且对垂直振动方向桥墩的 尺寸和桥墩质量对作用于桥墩上动水力附加质量的 影响进行了研究.Kitmura和Sakural等比较了细 图1流固耦合系统计算模型 Fg1 Ca loulati知model of the fuid stuctre interactic知ssm 长圆柱体上动水力的分布和附加质量求解方法，并 推导了弹性圆柱体上动水力的理论解及考虑动水附 对流体域以流场压力作为基本未知量，对固 加质量时圆柱结构运动方程的近似表达式.赖伟？ 体域以位移作为基本未知量.其中流体应满足 分别利用解析法或基于附加质量的Morisa方程法 方程 对地震作用下动水对桥墩等柱状结构物动力反应的 影响进行了相关研究.宋波等6~探讨了动水对大 0 (1) 跨度深水桥梁地震动力响应的影响，并进行了试验 式中，为流体压力，为声音在流体中传播速度. 研究 流体在自由表面上满足： 同时，我国桥梁抗震设计规范中对地震时作用 (1)自由表面(S边) 于桥墩上的动水力计算方法进行了相应规定.然 而，在强烈地震作用下，特别是强烈地震与动水共同 阳5-0 作用下，深水桥梁结构的地震稳定性还未得到验证， (2)固定界面(S边) 目前，我国还有大量已规划的待建深水桥梁，动水与 ap =0 桥梁相互作用体系在地震作用下的动力性能己经是 an 亟待解决的重要技术问题.因此，本文利用ADNA 以上流场方程和边界条件只包含一个标量场变 有限元分析软件，采用基于势流体理论的流固耦合 量，即压力P利用流体运动方程与结构弹性体运动 分析方法，针对矩形截面桥墩，研究了动水对桥墩动 方程的相似性，可得到与结构域求解相一致的流体 力特性的影响，并针对远场和近场地震记录，分别研 域计算模式并且模型中每个节点只有一个变量，计 究了地震时作用于桥墩迎水面上动水压力的分布规 算效率高. 律及动水力对桥墩动力响应的影响 利用迦辽金加权余量法，对流体和固体的基本 方程和边界条件进行计算，得到整个流固耦合系统 1基于势流体理论的动水结构相互作用分 的计算方程即 析方法 利用流固耦合分析方法研究动水结构动力相 0 互作用是按照平衡和协调的原则，分别建立流体、固 体以及界面的控制方程，通过一系列的动态分析，使 式中，为流体节点压力向量，a为固体节点位移向 流体和固体处于耦合状态.基于理想势流体的假 量，Q为流固耦合矩阵，M和K分别为流体质量矩 阵和流体刚度矩阵，M和K分别为固体质量矩阵和 设，流体满足无热传递、无黏性无旋以及不可压缩的 固体刚度矩阵，F为固体载荷向量.通过建立整个 性质，流体边界满足小变形条件.采用位移压力格 流固耦合系统的计算模型，从而可以得到地震荷载 式建立流固耦合系统.图1为求解流固耦合问题的 作用时在动水影响下桥墩的动力响应. 计算模型示意图.图中，和份别表示固体域 和流体域代表流固交界面，代表流体刚性固定 2动水桥墩体系计算模型及地震波参数 面边界，S代表流体自由表面边界，为流体自由表 面波高，S代表固体位移边界，S代表固体的力边 21动水桥墩体系计算模型 界，为流体边界单位法线向量，为固体边界单位 本文研究对象为深水桥梁中的一个典型实体桥 外法线向量.在流固交界面上任一点处和财 墩.桥墩截面是尺寸为10m×2.5m的矩形，总高 向相反. 24四（见图2），最大水深20，桥墩上部结构取单跨
第 3期 李 悦等:地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 于结构在不可压缩流体中做刚体运动的假定给出了 水平地震运动下垂直坝面上动水力的计算公式.对 于桥墩 、海洋平台基础等柱状结构上动水力的研究, 是由 Savage [ 3] 于 1939年开始的.Savage针对 PitRiver大桥开展了振动台模拟试验, 求得柱状结构桥 墩上水体的附加质量, 并且对垂直振动方向桥墩的 尺寸和桥墩质量对作用于桥墩上动水力附加质量的 影响进行了研究 .Kitamura和 Sakurai [ 4]等比较了细 长圆柱体上动水力的分布和附加质量求解方法, 并 推导了弹性圆柱体上动水力的理论解及考虑动水附 加质量时圆柱结构运动方程的近似表达式 .赖伟 [ 5] 分别利用解析法或基于附加质量的 Morison方程法 对地震作用下动水对桥墩等柱状结构物动力反应的 影响进行了相关研究 .宋波等 [ 6--7] 探讨了动水对大 跨度深水桥梁地震动力响应的影响, 并进行了试验 研究. 同时, 我国桥梁抗震设计规范中对地震时作用 于桥墩上的动水力计算方法进行了相应规定 .然 而, 在强烈地震作用下, 特别是强烈地震与动水共同 作用下, 深水桥梁结构的地震稳定性还未得到验证 . 目前, 我国还有大量已规划的待建深水桥梁, 动水与 桥梁相互作用体系在地震作用下的动力性能已经是 亟待解决的重要技术问题.因此, 本文利用 ADINA 有限元分析软件, 采用基于势流体理论的流固耦合 分析方法, 针对矩形截面桥墩, 研究了动水对桥墩动 力特性的影响, 并针对远场和近场地震记录, 分别研 究了地震时作用于桥墩迎水面上动水压力的分布规 律及动水力对桥墩动力响应的影响. 1 基于势流体理论的动水 --结构相互作用分 析方法 利用流固耦合分析方法研究动水 --结构动力相 互作用是按照平衡和协调的原则, 分别建立流体、固 体以及界面的控制方程, 通过一系列的动态分析, 使 流体和固体处于耦合状态 .基于理想势流体的假 设, 流体满足无热传递 、无黏性无旋以及不可压缩的 性质, 流体边界满足小变形条件 .采用位移--压力格 式建立流固耦合系统 .图 1为求解流固耦合问题的 计算模型示意图 [ 8] .图中, Vs和 Vf分别表示固体域 和流体域, S0代表流固交界面, Sb代表流体刚性固定 面边界, Sf代表流体自由表面边界, ξ为流体自由表 面波高, Su代表固体位移边界, Sσ代表固体的力边 界, nf为流体边界单位法线向量, ns为固体边界单位 外法线向量 .在流固交界面上任一点处, nf和 ns方 向相反 . 图 1 流固耦合系统计算模型 Fig.1 Calculationmodelofthefluid-structureinteractionsystem 对流体域以流场压力 p作为基本未知量, 对固 体域以位移 ui作为基本未知量 .其中流体应满足 方程 p- 1 c 2 0 p ·· =0 ( 1) 式中, p为流体压力, c0为声音在流体中传播速度. 流体在自由表面上满足 : ( 1) 自由表面 ( Sf边 ) p z + 1 g p ·· =0; ( 2) 固定界面 ( Sb边 ) p nf =0. 以上流场方程和边界条件只包含一个标量场变 量, 即压力 p, 利用流体运动方程与结构弹性体运动 方程的相似性, 可得到与结构域求解相一致的流体 域计算模式, 并且模型中每个节点只有一个变量, 计 算效率高 . 利用迦辽金加权余量法, 对流体和固体的基本 方程和边界条件进行计算, 得到整个流固耦合系统 的计算方程, 即 Ms 0 -Q T Mf a p + Ks 1 ρf Q 0 Kf a p = Fs 0 ( 2) 式中, p为流体节点压力向量, a为固体节点位移向 量, Q为流固耦合矩阵, Mf和 Kf分别为流体质量矩 阵和流体刚度矩阵, Ms和 Ks分别为固体质量矩阵和 固体刚度矩阵, Fs为固体载荷向量 .通过建立整个 流固耦合系统的计算模型, 从而可以得到地震荷载 作用时在动水影响下桥墩的动力响应. 2 动水 --桥墩体系计算模型及地震波参数 2.1 动水 --桥墩体系计算模型 本文研究对象为深水桥梁中的一个典型实体桥 墩.桥墩截面是尺寸为 10 m×2.5 m的矩形, 总高 24 m(见图 2), 最大水深 20m, 桥墩上部结构取单跨 · 389·
。390 北京科技大学学报 第33卷 梁，质量为495t拟建于Ⅱ类场地上. 用势流体单元模拟，动水-桥墩分析模型如图3所 14500 2500 示.以往的研究结果表明，当水中柱状构筑物自 振频率在0.5~2H附，流体的压缩性对作用于结 构上的动水压力基本没有影响，因此不考虑流体的 可压缩性.在地震加载和垂直加载方向，各取20倍 10000 0802 桥墩宽度（即50m范围的水体，这样能够模拟合理 范围内的水体对结构动力反应产生的影响.流体的 弹性模量E,=2.2GPa密度P=1000kgr3. 10000 2.2动水对矩形截面桥墩自振特性的影响 根据上述动水桥墩结构相互作用分析模 型，分别计算了无水和有水时矩形截面桥墩的自 图2研究对象桥墩模型（单位：m) 振特性.图4为20m水深时矩形截面桥墩的前 Fg 2 Taget piermodel(unit mm) 两阶振型.通过对比发现，动水对桥墩前两阶振 动水桥墩体系计算采用基于势流体的流固耦 型影响不大，无水和有水状态下桥墩结构振型基 合分析方法.桥墩采用三维实体单元模拟，水体采 本一致. 桥：三维实体单元 50 50m 10m 加载方向 水：三维流体单元 图3动水桥墩分析模型.（两模型尺寸：（计算模型 Fg 3 Analysismodel of he hydoodynan ic waterpier (a)modlel dmensiog (by caluktion model MODE1.F0.9001 MODE2.F 3.571 TIME=0 TIME-O 图420m水深情况下桥墩前两阶振型图：(3第一阶振型图：（第二阶振型图 Fg 4 First2malal fures of the pier under20m deep water (a firstmocyl (b secand mocl 并且，针对水深对桥墩结构自振特性的影响，研 无水时增大了662%.因此.40%满水深可以作为 究了桥墩一阶自振周期及其变化率与水深的关系 一个临界点，当水深小于临界点时动水对矩形截面 (图5. 桥墩自振特性影响不大，而当超过时则必须考虑动 由图5可以看出，矩形截面桥墩的第一阶周期 水对桥墩的自振特性的影响. 随着水深的增加而不断增大，当水深在40%满水深 2.3地震波的选择和调整 (即8以下)时，桥墩第一阶周期增大缓慢，个别水 为了研究不同类型地震作用下动水对桥墩动力 深时比无水时略有减小，但当水深超过8时第一 反应的影响，依据日本《道路桥示方书冲的规定， 阶周期急剧增大，达到满水深20时第一阶周期比 分别选取板块边界型地震波（以下简称T)和内陆
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 梁, 质量为 495 t.拟建于 Ⅱ类场地上 . 图 2 研究对象桥墩模型(单位:mm) Fig.2 Targetpiermodel( unit:mm) 动水--桥墩体系计算采用基于势流体的流固耦 合分析方法 .桥墩采用三维实体单元模拟, 水体采 用势流体单元模拟, 动水--桥墩分析模型如图 3 所 示.以往的研究结果表明 [ 9] , 当水中柱状构筑物自 振频率在 0.5 ～ 2 Hz时, 流体的压缩性对作用于结 构上的动水压力基本没有影响, 因此不考虑流体的 可压缩性 .在地震加载和垂直加载方向, 各取 20倍 桥墩宽度 (即 50 m)范围的水体, 这样能够模拟合理 范围内的水体对结构动力反应产生的影响 .流体的 弹性模量 Ev =2.2GPa, 密度 ρ=1 000 kg·m -3 . 2.2 动水对矩形截面桥墩自振特性的影响 根据上述动水 --桥墩结构 相互作用分析模 型, 分别计算了无水和有水时矩形截面桥墩的自 振特性 .图 4 为 20 m水深时矩形截面桥墩的前 两阶振型 .通过对比发现, 动水对桥墩前两阶振 型影响不大, 无水和有水状态下桥墩结构振型基 本一致 . 图 3 动水--桥墩分析模型 .(a)模型尺寸;(b)计算模型 Fig.3 Analysismodelofthehydrodynamicwater-pier:(a) modeldimension;( b) calculationmodel 图 4 20m水深情况下桥墩前两阶振型图 .( a) 第一阶振型图;( b) 第二阶振型图 Fig.4 First2-modalfiguresofthepierunder20mdeepwater.( a) firstmodal;(b) secondmodal 并且, 针对水深对桥墩结构自振特性的影响, 研 究了桥墩一阶自振周期及其变化率与水深的关系 (图 5) . 由图 5可以看出, 矩形截面桥墩的第一阶周期 随着水深的增加而不断增大, 当水深在 40%满水深 (即 8 m以下 )时, 桥墩第一阶周期增大缓慢, 个别水 深时比无水时略有减小, 但当水深超过 8 m时第一 阶周期急剧增大, 达到满水深 20 m时第一阶周期比 无水时增大了 6.62%.因此, 40%满水深可以作为 一个临界点, 当水深小于临界点时动水对矩形截面 桥墩自振特性影响不大, 而当超过时则必须考虑动 水对桥墩的自振特性的影响 . 2.3 地震波的选择和调整 为了研究不同类型地震作用下动水对桥墩动力 反应的影响, 依据日本 《道路桥示方书 》中的规定, 分别选取板块边界型地震波 (以下简称 T1)和内陆 · 390·
第3期 李悦等：地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 ·391 直下型地震波（以下简称卫）作为远场和近场地震 记录进行计算（地震加速度时程如图6所示），并将 地震加速度峰值按照9度抗震设防烈度调整为400 ms2.表1列出所选地震记录的基本特性. 3地震作用下桥墩上动水压力分布及动水 对桥墩动力响应的影响 3.1地震时作用于桥墩上的动水压力及其合力作 1.02 1.04 1.061.08 1.101.12 用点的分布 周期 日本学者后藤土岐等0以水中刚性圆柱体在 图5一阶周期随水深的变化规律 简谐荷载作用下的理论解为基础，提出了地震时作 Fg 5 Change of the firstmodal period with wa ter dept 用于桥墩上的动水压力计算式.目前，中日两国桥 400 400 400r 1--3 T2-Ⅱ-1 400r T2.1-3 200 200 200 200 200 2 400 4 40 20 40 20 40 60 10 20 30 10 时间s 时间s 时间 时间 图6地震加速度记录.（两T-Ⅱ-上(-HⅡ-3(92-Ⅱ-1（山卫-Ⅱ-3 Fg6 Seim ic acoe leration records (a)T-II1 (b Tl3 (9 T2I (d T2-II-3 表1地震记录基本特性 Table1 Characteristic of the seis ic records 类型编号 地震名称 震级 震中距离/km 记录地点 加速度蜂值/(ms2) ①-Ⅱ-1 1968年日向滩冲地震 7.5 100 板岛桥地基 36262 ①-Ⅱ-3 1994年北海道东方冲地震 8.1 178 温根沼大桥 36484 2-Ⅱ-1 11 R鹰取站 68683 1995年神户地震 7.2 2-Ⅱ-3 大阪煤气供给所 73633 梁抗震规范中对地震时动水力的计算规定皆是通过 ①-Ⅱ-1地震波作用下，不同水深时桥墩上的动水 将后藤土岐式得到的动水压力积分并考虑相关影响 压力分布 因素而得.后藤土岐式对动水压力的规定为： 由图7可以看出，当水深为20时，在类地 当长，甲9=8418 3 震波激励下，作用于整个桥墩迎水面的动水压力要 大于2类地震波激励时，并且动水压力在沿桥墩高 式中：为作用于单位长度上的桥墩地震动水压力， 度的分布在两类地震波作用下也有所不同.对于 m:k为设计水平震度；%为水的单位体积质 T类地震波，由水面向下，桥墩侧面最大动水压力 量。kmr:为水深，門合为桥墩断面面积，，b 逐渐单调增大，到离水面约7m位置处，动水压力达 为地震时垂直于动水压力作用方向的桥墩尺寸，四 到极值，之后朝桥墩底部方向，最大动水压力逐步减 为地震时动水压力作用方向的桥墩尺寸，四 小，直至桥墩底部达到最小，展现出沿桥墩高度方向 通过对地震时作用于矩形截面桥墩上动水压力 先增大后减小的总体趋势.对于D类地震波，该趋 分布规律的研究，可以计算出作用于桥墩上的动水 势较不明显.按照后藤土岐式所得动水压力分布呈 力及作用点位置.图7展示了在20m水深时，不同 抛物线型，即由水面向桥墩底部方向，动水压力不断 地震荷载作用下桥墩迎水面上的动水压力在桥墩高 增大.由图8可以看出，当水深分别为2015.10和 度上的分布，并与后藤土歧式的计算结果进行了对 5时，作用于桥墩侧面动水压力基本保持单调增 比.在15以下水深时，不同地震波作用下，动水 大的趋势 压力的分布规律较为相似，故在图8中只显示了 同时，根据地震作用下不同水深时矩形桥墩迎
第 3期 李 悦等:地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 图 5 一阶周期随水深的变化规律 Fig.5 Changeofthefirstmodalperiodwithwaterdepth 直下型地震波 (以下简称 T2)作为远场和近场地震 记录进行计算 (地震加速度时程如图 6所示 ), 并将 地震加速度峰值按照 9度抗震设防烈度调整为 400 cm·s -2.表 1列出所选地震记录的基本特性. 3 地震作用下桥墩上动水压力分布及动水 对桥墩动力响应的影响 3.1 地震时作用于桥墩上的动水压力及其合力作 用点的分布 日本学者后藤土岐等 [ 10] 以水中刚性圆柱体在 简谐荷载作用下的理论解为基础, 提出了地震时作 用于桥墩上的动水压力计算式.目前, 中日两国桥 图 6 地震加速度记录 .( a) T1--Ⅱ -1;( b) T1--Ⅱ --3;( c) T2--Ⅱ --1;( d) T2-Ⅱ --3 Fig.6 Seismicaccelerationrecords:( a) T1-Ⅱ -1;( b) T1-Ⅱ -3;( c) T2-Ⅱ -1;( d) T2-Ⅱ -3 表 1 地震记录基本特性 Table1 Characteristicoftheseismicrecords 类型编号 地震名称 震级 震中距离 /km 记录地点 加速度峰值 /( cm·s-2 ) T1-Ⅱ -1 1968年日向滩冲地震 7.5 100 板岛桥地基 362.62 T1-Ⅱ -3 1994年北海道东方冲地震 8.1 178 温根沼大桥 364.84 T2-Ⅱ -1 1995年神户地震 7.2 11 JR鹰取站 686.83 T2-Ⅱ -3 — 大阪煤气供给所 736.33 梁抗震规范中对地震时动水力的计算规定皆是通过 将后藤土岐式得到的动水压力积分并考虑相关影响 因素而得.后藤土岐式对动水压力的规定为 : 当 b h ≤2时, p(z) =khw0 A0 b a 1 - b 4h 3 z h ( 3) 式中:p为作用于单位长度上的桥墩地震动水压力, kN·m -1;kh为设计水平震度 ;w0为水的单位体积质 量, kN·m -3;h为水深, m;A0为桥墩断面面积, m 2;b 为地震时垂直于动水压力作用方向的桥墩尺寸, m; a为地震时动水压力作用方向的桥墩尺寸, m. 通过对地震时作用于矩形截面桥墩上动水压力 分布规律的研究, 可以计算出作用于桥墩上的动水 力及作用点位置 .图 7展示了在 20 m水深时, 不同 地震荷载作用下桥墩迎水面上的动水压力在桥墩高 度上的分布, 并与后藤土歧式的计算结果进行了对 比 .在 15 m以下水深时, 不同地震波作用下, 动水 压力的分布规律较为相似, 故在图 8 中只显示了 T1--Ⅱ --1地震波作用下, 不同水深时桥墩上的动水 压力分布 . 由图 7可以看出, 当水深为 20 m时, 在 T1类地 震波激励下, 作用于整个桥墩迎水面的动水压力要 大于 T2类地震波激励时, 并且动水压力在沿桥墩高 度的分布在两类地震波作用下也有所不同 .对于 T1类地震波, 由水面向下, 桥墩侧面最大动水压力 逐渐单调增大, 到离水面约 7 m位置处, 动水压力达 到极值, 之后朝桥墩底部方向, 最大动水压力逐步减 小, 直至桥墩底部达到最小, 展现出沿桥墩高度方向 先增大后减小的总体趋势.对于 T2类地震波, 该趋 势较不明显.按照后藤土岐式所得动水压力分布呈 抛物线型, 即由水面向桥墩底部方向, 动水压力不断 增大 .由图 8可以看出, 当水深分别为 20、15、10和 5 m时, 作用于桥墩侧面动水压力基本保持单调增 大的趋势 . 同时, 根据地震作用下不同水深时矩形桥墩迎 · 391·
。392 北京科技大学学报 第33卷 20 15升 15 -后藤土岐歧式 --T2-Ⅱ-3 -。-T2.Ⅱ-1 o-T1-Ⅱ-1 4 ·-T2-Ⅱ-3 -T2-Ⅱ-1 -o-T1-1-3 -oT1-Ⅱ-1 △-中国规范 ?日本规范 10 2030 4 6 动水压力依Nm 动水力MN 图9不同水深下动水力分布 图720m冰深时不同地震波作用下桥墩上的动水压力分布 Fg 9 Hydrodynamic prce distribution under varjous water depth Fg7 Hydodynam ic Pressure distribution on the pier under vari os seism ic waves with 20m deep water 水面高度方向上的动水压力分布，得到了作用于桥 墩上的动水力及作用点位置，并与我国《公路桥梁 抗震设计细则》(G/TB02-01一2008)（以下简称 中国规范)和日本《道路桥示方书V耐震设计篇》 -。-T2-Ⅱ-3 -T2-Π-】 (以下简称日本规范)中对地震作用下矩形桥墩动 0 8 水力规定的计算结果进行了对比（图9和图10）. ·4中国规范 。日本规范 A 20 8350.400.45.0.500.550.60 作用点高度/水深 图10不同水深下动水力作用点分布 多10 F10 Actin pont distrbution ofhydrodynamic orceundervari as waer depth --5m水深 a一10m水深 ·15m水深 桥墩的地震反应也应比2类作用下偏大. 0-20m水深 同时，中国规范规定地震时动水力作用于桥墩 10 20 30 40 动水压力kN·m习 12水深处，而日本规范则是在37水深处.根据本 文计算结果，由图10可见，不同水深下，动水力在桥 图8万-Ⅱ-1波作用下不同水深时桥墩动水压力分布 墩上的作用点位置是变化的，四条地震波作用下，动 Fig 8 Hydrodynamn ic pressure distrbuticn on the Pier under T- 水力作用点位置只有在20m大水深时才接近1/2 Ⅱ-】seism ic waves wih varpus water depths 水深处，而在小水深时更为接近日本规范的规定. 由图9可见，在不同水深情况下，在①类地震 3.2地震时动水对矩形截面桥墩动力响应的影响 波激励下，作用于整个桥墩的动水力要大于卫类地 为了研究不同类型地震作用下动水对矩形桥墩 震波激励时，这与不同地震波激励下动水压力的分 动力响应的影响，分析了不同水深时桥墩在地震作 布情况相符.根据日本规范对不同水深情况下作用 用下墩身底部内力和动力响应随水深的变化率，并 于矩形截面桥墩上的动水力的计算结果与本文的计 且与中日规范所得结果进行了对比（图11和图 算结果更为接近，而按照中国规范的计算结果与本 12). 文的计算结果偏差较大.同时，由图9也可看出，① 由图11可以看出，两类地震波在不同水深时对 类地震波作用下，作用于桥墩上的动水力要大于D 桥墩底部剪力和弯矩都有不同程度的影响.随着水 类地震波作用时，故在①类地震作用下，动水力对 深的增加，桥墩底部弯矩和剪力都有不同程度的增
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 图 7 20m水深时不同地震波作用下桥墩上的动水压力分布 Fig.7 Hydrodynamicpressuredistributiononthepierundervariousseismicwaveswith20mdeepwater 水面高度方向上的动水压力分布, 得到了作用于桥 墩上的动水力及作用点位置, 并与我国 《公路桥梁 抗震设计细则 》 ( JTG/TB02--01— 2008) (以下简称 中国规范 )和日本 《道路桥示方书 V耐震设计篇 》 (以下简称日本规范 )中对地震作用下矩形桥墩动 水力规定的计算结果进行了对比 (图 9和图 10) . 图 8 T1-Ⅱ --1波作用下不同水深时桥墩动水压力分布 Fig.8 HydrodynamicpressuredistributiononthepierunderT1- Ⅱ -1 seismicwaveswithvariouswaterdepths 由图 9可见, 在不同水深情况下, 在 T1 类地震 波激励下, 作用于整个桥墩的动水力要大于 T2类地 震波激励时, 这与不同地震波激励下动水压力的分 布情况相符 .根据日本规范对不同水深情况下作用 于矩形截面桥墩上的动水力的计算结果与本文的计 算结果更为接近, 而按照中国规范的计算结果与本 文的计算结果偏差较大.同时, 由图 9也可看出, T1 类地震波作用下, 作用于桥墩上的动水力要大于 T2 类地震波作用时, 故在 T1类地震作用下, 动水力对 图 9 不同水深下动水力分布 Fig.9 Hydrodynamicforcedistributionundervariouswaterdepth 图 10 不同水深下动水力作用点分布 Fig.10 Actionpointdistributionofhydrodynamicforceundervariouswaterdepth 桥墩的地震反应也应比 T2类作用下偏大 . 同时, 中国规范规定地震时动水力作用于桥墩 1/2水深处, 而日本规范则是在 3/7水深处.根据本 文计算结果, 由图 10可见, 不同水深下, 动水力在桥 墩上的作用点位置是变化的, 四条地震波作用下, 动 水力作用点位置只有在 20 m大水深时才接近 1/2 水深处, 而在小水深时更为接近日本规范的规定 . 3.2 地震时动水对矩形截面桥墩动力响应的影响 为了研究不同类型地震作用下动水对矩形桥墩 动力响应的影响, 分析了不同水深时桥墩在地震作 用下墩身底部内力和动力响应随水深的变化率, 并 且与中日规范所得结果进行了对比 (图 11 和图 12) . 由图 11可以看出, 两类地震波在不同水深时对 桥墩底部剪力和弯矩都有不同程度的影响 .随着水 深的增加, 桥墩底部弯矩和剪力都有不同程度的增 · 392·
第3期 李悦等：地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 ·393° 20 00 20 口 15 一中国规范 心一中国规范 口 ··日本规范 送10 -一·日本规范 -o0-T2.Ⅱ.3 -0-T2.Ⅱ-3 -012-1-1 -0T2-Ⅱ-1 -◆-T1-1.3 ◆.T1Ⅱ-3 -T1-1-1 -T1-1-1 2030 40 50 60 10 203040 50 60 剪力的变化保 弯矩的变化停 图11不同地震波作用下动水对桥墩内力的影响.(3剪力：（弯矩 Fg1 1 Effect of hy阳dynanic water on the ntemal prce of the per urder varpus seismic way肾（两hey(与monent a 20 D-0 15 15- -0-T2-Ⅱ3 名100 -0T2-1-3 -0-T2-Π-1 -0T2.Ⅱ-1 --T1-Ⅱ-3 。-T1.Ⅱ-3 -T1-1-1 。-T1-Ⅱ-1 20 30 10 20 30 40 位移的变化保 加速度的变化停 图12不同地震波作用下水深对桥墩项部位移和加速度的影响.（位移：（加速度 F琴12 E ffect of w阳er depth on the dispacement and accekemtg知at he per pp under varous seismic wave5(号dipcement(b accekerati知 大.当水深增大到20m时，在T类地震波的作用 力反应 下，动水使桥墩底部剪力最大增大了50%左右，而 4结语 使弯矩增大了3%.可见，当水深较浅时，动水对桥 墩内力的影响还较弱，而当水深超过50%的满水深 (1)由于动水结构相互作用的影响，矩形截 时，动水对桥墩内力的影响则有较大的提高，并随着 面桥墩的自振周期会随着水深的增加而不断增大， 水深的增大，影响增幅较快.同时根据中日规范计 并且存在临界水深位置，当水深超过临界值后，动水 算所得动水对墩底剪力和弯矩的影响考虑略有不 对桥墩自振周期的影响便不可忽略. 足，两类波作用时动水对墩底内力的影响明显大于 (2)在板块边界型和内陆直下型地震波激励 规范中的规定值. 下，作用于桥墩迎水面的动水压力及其分布略有不 由图12可以看出，无论何种地震波，随着水深 同.板块边界型地震波激励下，作用于桥墩上的动 的增加，动水对桥墩顶部位移和加速度的影响程度 水压力明显大于内陆直下型地震波作用时，并且在 也随之增大.对于桥墩顶部位移，动水在①类地震 板块边界型地震波激励时动水压力在桥墩中上部出 波作用下的影响总体比五类地震波大.随着水深 现明显的峰值，这将使动水力作用点位置将更加偏 的增加，两类地震波作用下动水对桥墩顶部位移的 向于桥墩上部，从而在桥墩底部产生更大的弯矩. 影响程度也随之分明.对于动水对桥墩顶部加速度 (3)随着水深的增大，动水对桥墩顶部位移反 的影响，也有类似规律， 应和底部弯矩及剪力峰值的影响也随之增大.并且 由以上对不同水深时桥墩在地震作用下墩身内 动水在块边界型地震波激励下会使桥墩底部产生更 力和动力响应的分析可知，当水深达到一定程度后， 大的弯矩和剪力，使桥梁上部结构产生更大的动力 动水在T①类地震波所用下将会使桥墩底部产生更 反应.因而在考虑动水对桥梁结构动力响应时还应 大的弯矩和剪力，并使桥梁上部结构产生更大的动 分别考虑水深和地震波类型对作用于桥墩上动水力
第 3期 李 悦等:地震时作用于深水桥墩上的动水力及对桥墩动力响应的影响 图 11 不同地震波作用下动水对桥墩内力的影响 .( a) 剪力;(b) 弯矩 Fig.11 Effectofhydrodynamicwaterontheinternalforceofthepierundervariousseismicwaves:(a) shear;( b) moment 图 12 不同地震波作用下水深对桥墩顶部位移和加速度的影响 .( a) 位移;(b) 加速度 Fig.12 Effectofwaterdepthonthedisplacementandaccelerationatthepiertopundervariousseismicwaves:( a) displacement;( b) acceleration 大 .当水深增大到 20 m时, 在 T1 类地震波的作用 下, 动水使桥墩底部剪力最大增大了 50%左右, 而 使弯矩增大了 31%.可见, 当水深较浅时, 动水对桥 墩内力的影响还较弱, 而当水深超过 50%的满水深 时, 动水对桥墩内力的影响则有较大的提高, 并随着 水深的增大, 影响增幅较快.同时根据中日规范计 算所得动水对墩底剪力和弯矩的影响考虑略有不 足, 两类波作用时动水对墩底内力的影响明显大于 规范中的规定值 . 由图 12可以看出, 无论何种地震波, 随着水深 的增加, 动水对桥墩顶部位移和加速度的影响程度 也随之增大 .对于桥墩顶部位移, 动水在 T1类地震 波作用下的影响总体比 T2类地震波大.随着水深 的增加, 两类地震波作用下动水对桥墩顶部位移的 影响程度也随之分明 .对于动水对桥墩顶部加速度 的影响, 也有类似规律 . 由以上对不同水深时桥墩在地震作用下墩身内 力和动力响应的分析可知, 当水深达到一定程度后, 动水在 T1类地震波所用下将会使桥墩底部产生更 大的弯矩和剪力, 并使桥梁上部结构产生更大的动 力反应. 4 结语 ( 1) 由于动水--结构相互作用的影响, 矩形截 面桥墩的自振周期会随着水深的增加而不断增大, 并且存在临界水深位置, 当水深超过临界值后, 动水 对桥墩自振周期的影响便不可忽略. ( 2) 在板块边界型和内陆直下型地震波激励 下, 作用于桥墩迎水面的动水压力及其分布略有不 同.板块边界型地震波激励下, 作用于桥墩上的动 水压力明显大于内陆直下型地震波作用时, 并且在 板块边界型地震波激励时动水压力在桥墩中上部出 现明显的峰值, 这将使动水力作用点位置将更加偏 向于桥墩上部, 从而在桥墩底部产生更大的弯矩 . ( 3) 随着水深的增大, 动水对桥墩顶部位移反 应和底部弯矩及剪力峰值的影响也随之增大.并且 动水在块边界型地震波激励下会使桥墩底部产生更 大的弯矩和剪力, 使桥梁上部结构产生更大的动力 反应 .因而在考虑动水对桥梁结构动力响应时还应 分别考虑水深和地震波类型对作用于桥墩上动水力 · 393·
。394· 北京科技大学学报 第33卷 的影响. [6]LiY Song B Study of the effect of hydoodynam ic ore on cable sayed brdges under earhquake Chna Civ Eng 2010 43 参考文献 (12):94 【1 ZhuangW I,LuZY J知g JS Earhquake indiced danas您 (李悦，宋波.动水对斜拉桥结构动力响应影响研究.土木工 maysis of hway bridges in Wenchuan eanlfluake and counter 程学报，201043(12：94) measures Chin JRockMech Eng 2009 28(7):1377 [7]SongB Zhang GM LiY Shaking table testofperwater nterac (庄卫林，刘振字，蒋劲松.汶川大地震公路桥梁震害分析及 tion JUniv SciTechrol Beiing 2010 32(3):403 对策.岩石力学与工程学报，200928(7)片13刀) (宋波，张国明，李悦桥墩与水相互作用的振动台试验研究 [2 Westergaard HM Water pressure an dams durng earhquakes 北京科技大学学报，201032(3)：403) Tmans Am Soc Civ Eng 1933 98 418 [8 Lian ZH Malem CAE Technobgy and APPlication Mama]Bei [3 Savage J L Earthquake studies for Pit river brdg:Civ Eng jing Petroleum hdustry Press 2004 19399(8):470 (练章华.现代CE技术与应用教程.北京：石油工业出版 [4 Kitmun Y Sakuni Dynamic stiffness fr rectngilar rgid 社.2D04) foundaton o a smiinfnite elstic medim Numer AnalMethols I9 Tanaka Y.Hudpeh R T Resprng prces on vertical circuar Geam619793(2):159 cylnders forced by eanlfluake Eanhquake Eng Struct Dyn 5]Laiw,Wang JJ Hu S D Earthquake induced hxdralynamic 19881699 pressure on bridge per JTangiUniy 2004 32(1):19 I10 GopH Toik Vibration chamceristics and a seism ic desgn of (糗伟，王君杰，胡世德.地震下桥墩动水压力分析.同济大 submeged brige piers//Poceedings of the3 d World Confer 学学报，200432(1)：19) ence on Earthquake Engineer New Zea knd 1965
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