282 高等数学重点难点100讲 一=1 (-∞<x1< (6)在坐标面y=0上的截痕是双曲线{a-a=1, 在y=y1上的截痕也是双曲 线 b2’( (7)综上(1)~(6),作图(见表72-1的第二个图象) 五、二次曲面所围成的空间区域的简图 在有些实际问题中,时常会遇到由几个曲面块所围成的区域,这时需要对这个区域作一 个简单的图形,在一般情况下是很复杂的,如果区域的边界由几块平面和二次曲面所围成, 那就比较简单,下面举例说明如何作区域的简图 例9先用不等式表示球面x2+y2+x2=16和椭圆抛物面x2+y2=6x所围的区域, 然后作它的简图 解这两个曲面都是以z轴为旋转轴的旋转曲面.现求它们的交线方程.由这两个方 程消去x2+y2,得z2+6z-16=0或z=2,z=-8.但由抛物面方程得z≥0,故交线所 在的平面就是 2. (72.1) 又上半球面内部区域适合x2+y2+z2<16,z≥0 故以(72.1)为底的球冠应适合的区域是 16- 2≤z≤√16-x2 另外,z轴上的一点(0,0,1)使x2+y2-6z01<0,故抛 物面含z轴的区域适合x2+y2-6z≤0,因此,以(72.1)为底的 抛物面的内部所应适合的区域是 1 y2)≤z≤2 (72.3) 将(72.2)、(72.3)合并,即得所求的区域它表示以(72.1)为底的 图72-12 球冠及以(72.1)为底的抛物面块合并而成的立体(见图72-12)