定理线性方程组(1)有解的充分必要条件是(1)的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，即R(A) = R(A).证：若(1)有解，则β可由α,α2,,αn线性表出，于是向量组α,α2,",α,与α,α,"…,αn,β等价，所以 R(A)= R(A).83.5线性方程组有解判别定理§3.5 线性方程组有解判别定理 定理 线性方程组(1)有解的充分必要条件是 (1)的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，即 R A R A ( ) ( ). = 证：若(1)有解，则  可由    1 2 , , , n 线性表出， 所以 R A R A ( ) ( ). = 于是向量组    1 2 , , , n 与     1 2 , , , , n 等价