反过来，若 R(A)= R(A)，则rank(a,a,,".,a,] =rankar,α,,...,an,β)设αα，",α,为αα,的一个极大无关组，则αα,",α,也为αα2"",nβ的极大无关组，.向量组α,αz,,α与α,αz,,αn,β等价，从而β可由向量组α,αz,…,αn线性表出，所以，方程组(1)有解.83.5线性方程组有解判别定理§3.5 线性方程组有解判别定理 反过来，若 R A R A ( ) ( ) = ，则 1 2 1 2 { , , , } { , , , , } n n rank rank        = 设    i i i 1 2 , , , r 为    1 2 , , , n 的一个极大无关组， 则    i i i 1 2 , , , r 也为     1 2 , , , , n 的极大无关组， ∴向量组    1 2 , , , n 与     1 2 , , , , n 等价， 从而  可由向量组    1 2 , , , n 线性表出， 所以，方程组(1)有解．