自控习题及解答 第三章 3-2某温度计插入温度恒定的热水后,其显示温度随时间的变化规律可用一阶系统的响应 来描述,实验测得当1=60s时,温度计度数达到实际水温的95%,试确定该温度计的传递函 【解】用一阶系统的模型,G(s) 3T=60秒故T=20,G(s) 20s+1 3-3在用温度计测量容器内的水温时,发现需要lmin的时间才能指示其实际温度的98%, 如果容器内的水温以10C/min的速度线性增加,试求温度计的稳态误差 【解】用一阶系统的模型,G(s) 4T=1分钟故T=0.25分钟 容器内的水温以10Cmin的速度线性增加时,可认为是斜率是10°C/分钟的斜坡输入,此 时的稳态误差为 e=10×T=2.5C 3-4已知系统单位阶跃响应为 h()=10-125e1sn(16t+53.1°) 试求系统的超调量σ%、峰值时间t和调节时间ts 【解】,由已知表达式可知,该系统为欠阻尼的二阶系统,有 h()=10(1-1.25e 16t+53.1° n( @, t+B 5= a cos B=acos531=0.6,On=1.2/5=2 lp 100%=94% 「3.5 2.92△=5% 3.67Δ=2%0 35设单位反馈系统的开环传递函数为 (1)G(s) (2)G(s) s(s+06) 试求系统(1)、(2)在单位阶跃输入下的动态性能指标。并通过计算说明比例-微分控制的作用。 【解】系统的闭环传递函数为 (1)d(s)=- 0.4s+1 (2)d(s)= s2+0.6s+1 s2+s+1自控习题及解答 第三章 3-2 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间的变化规律可用一阶系统的响应 来描述，实验测得当 t=60s 时，温度计度数达到实际水温的 95%，试确定该温度计的传递函 数。 【解】用一阶系统的模型， 1 ( ) 1 G s Ts = + ， 1 3 60 , 20 20 1 T T s = = = + 秒 故 ，G(s) 3-3 在用温度计测量容器内的水温时，发现需要 1min 的时间才能指示其实际温度的 98%， 如果容器内的水温以 100C/min 的速度线性增加，试求 温度计的稳态误差。 【解】用一阶系统的模型， 1 ( ) 1 G s Ts = + , 4 1 , 0.25 T T = = 分钟 故 分钟 容器内的水温以 100C/min 的速度线性增加时，可认为是斜率是 0 10 / C 分钟 的斜坡输入，此 时的稳态误差为 0 10 2.5 ss e T C =  = 3-4 已知系统单位阶跃响应为 ( ) 10 12.5 sin(1.6 53.1 ) 1.2 0 = − + − h t e t t 试求系统的超调量σ%、峰值时间 tp 和调节时间 ts。 【解】，由已知表达式可知，该系统为欠阻尼的二阶系统，有 1.2 0 2 2 ( ) 10(1 1.25 sin(1.6 53.1 ) 1 10(1 sin( 1 ) 1 n t t n h t e t e t      − − = − + = − − + − 0 cos cos53.1 0.6, 1.2 / 2 n     = = = = = a a 2 1.96 1 p d n t      = = = − ， 2 / 1 (%) 100% 9.4% e    − − =  = 3.5 2.92 5% 4.4 3.67 2% n s n t    =  =   =   =  =  3-5 设单位反馈系统的开环传递函数为 （1） ( 0.6) 1 ( ) + = s s G s ， （2） ( 0.6) 0.4 1 ( ) + + = s s s G s 试求系统(1)、（2)在单位阶跃输入下的动态性能指标。并通过计算说明比例-微分控制的作用。 【解】 系统的闭环传递函数为 2 2 1 0.4 1 (1). ( ) , (2). ( ) 0.6 1 1 s s s s s s s +  =  = + + + +