·356· 智能系统学报 第14卷 能体组成的异质多智能体系统中分别对EL智能 无向拓扑图中任意两个节点之间存在一条路径， 体参数确定和不确定情况下的一致性进行了研 则说明无向拓扑图是连通的。L=D-A表示拓扑 究。在协调控制中，根据发生的变化每个群体中 图的拉普拉斯矩阵，其中D=diag(d1,d2,…,dn)表示 的智能体必须达成一致。但是，由于环境、情形、 拓扑图的度矩阵，d,= a表示节点i的度。L= 合作的任务或者是时间的变化可能导致一致的状 1.ji 态不同。譬如对深陷火灾的多名人员进行搜救需 [l可定义为 要多智能体系统进行分工配合完成多个目标任 ij 务，因此，一个关键的问题就是设计合适的协议， a i=i 使网络中的智能体达成多个共识状态。这就是多 智能体系统的群一致性问题，关于系统中包含相 式中i,j=1,2,…,no 同动力学特性智能体的群一致性问题取得了优秀 1.2问题描述 的成果26，文献[5-6]提出当各个子群满足入度平 考虑一个具有n个多智能体的异质多智能体 衡这个前提才能实现一阶智能体系统的群一致 系统，其中包含个一阶多智能体、m个二阶多智 性，即允许拓扑结构中节点之间权重存在负值的情 能体和n-m-1个EL智能体。一阶结构的多智能 况，但是这个条件过于苛刻。近年来，异质多智能 体满足： 体系统的群一致性也取得了一定的进展。文献[) (t)=4:(t),i=1,2,…,1 (1) 中研究了在固定拓扑下的异质多智能体系统的群 式中：x(t)∈R表示智能体的位置向量，(t)∈R 一致性：文献[8]中基于图论、矩阵理论和动力学 表示第个智能体的控制输人。二阶结构的多智 理论研究了异质多智能体系统的群一致性问题， 能体的动力学方程满足： 并且推广到了有向和切换拓扑中。文献[9]中考 ∫，(t)=,(t) (t0=u(t) (2) 虑了部分的一阶智能体具有输入饱和，基于牵制 控制提出了具有输入饱和的异质多智能体系统的 式中：i=1+1,1+2,…,m;x()eR表示智能体的位 群一致性；文献[10]中研究了具有输入延时的异质 置向量，y,(t)∈R"表示智能体的速度向量，，(t)eR 多智能体系统的动态分组一致性；文献[11]中利 表示第个智能体的控制输入。EL智能体的动力 用自适应控制对不确定非线性动态结构进行线性化 学方程满足： 处理，利用牵制控制实现了多智能体系统的群一致性。 t,(t)=v:(t) (3) 以上主要是研究线性的异质多智能体系统或 M(x)+Ci(xii)vi=ui 者是具有相同非线性动态结构的群一致性，但是 式中：i=m+1,m+2,…,n;x(t)∈R9x1、(t)∈R和 对于包含线性和非线性智能体组成的多智能体系 4,()∈Rx1分别表示第i个智能体的位置信息、速 统的群一致性却研究甚少，设计合适的控制协议 度信息和控制输入；M(x)∈R网为惯性矩阵； 实现包含非线性结构的异质多智能体系统的群一 C,x,,)为柯式力矩阵；EL智能体满足如下性质。 致性更具挑战，本文主要研究由一阶智能体、二 性质1惯性矩阵M,(x)具有上下界，即 阶智能体和非线性的EL结构智能体组成的异质 0<Am{M(x)}I≤M.(G)≤M{M(x}I<oo (4) 多智能体系统的群一致性，针对无向的固定的通 性质2矩阵M,(x)-2C:(,)是一个斜对称 信拓扑情况，提出了基于牵制控制的群一致性控 矩阵，对于任意给定的向量r∈RP,有： 制协议。 rT(Mi(x)-2C:(iv))r=0 (5) 假定将异质多智能体网络分成k(k≥2)群，如果 1预备知识和问题描述 智能体属于第t个群，则记σ：=t,xm是对智能体进 1.1代数图论 行分群的常数，且当σ：=σ，时，即表示同一个子 假设G=(~,&,A)是一个包含n个节点的加权无 群，并且有x,=,否则，≠x。,9 向拓扑图，其中v=(w,2,…,)表示节点集； 定义1对于任意给定的初始状态(0)，0)， E=vXv表示边集；A=[aulx是加权邻接矩阵，如 若异质智能体系统满足如下条件： 果ee8,则a>0,否则，a=0,并且a=a。如果 1imc()-x()州=0，ifo,∈o, 存在边e=(,v》,则说明节点y可以从节点y,中获 i,j∈{1,2.…，nh,o,0j∈{1,2，…，k 得信息。N:={ye:∈s表示节点w的邻居节点 limx:()-x()川≠0，ifo:≠on (6) 集。节点v和v之间存在一系列的边(，2)，(M,2),…, i,j∈{1,2，…，nh,o,0j∈{1,2，…，k (y-,),则说明两节点之间存在一条路径)，如果 lim llv(t)l=0,i∈l+1,l+2,…,n能体组成的异质多智能体系统中分别对 EL 智能 体参数确定和不确定情况下的一致性进行了研 究。在协调控制中，根据发生的变化每个群体中 的智能体必须达成一致。但是，由于环境、情形、 合作的任务或者是时间的变化可能导致一致的状 态不同。譬如对深陷火灾的多名人员进行搜救需 要多智能体系统进行分工配合完成多个目标任 务，因此，一个关键的问题就是设计合适的协议， 使网络中的智能体达成多个共识状态。这就是多 智能体系统的群一致性问题，关于系统中包含相 同动力学特性智能体的群一致性问题取得了优秀 的成果[2-6] ，文献[5-6]提出当各个子群满足入度平 衡这个前提才能实现一阶智能体系统的群一致 性，即允许拓扑结构中节点之间权重存在负值的情 况，但是这个条件过于苛刻。近年来，异质多智能 体系统的群一致性也取得了一定的进展。文献[7] 中研究了在固定拓扑下的异质多智能体系统的群 一致性；文献[8]中基于图论、矩阵理论和动力学 理论研究了异质多智能体系统的群一致性问题， 并且推广到了有向和切换拓扑中。文献[9]中考 虑了部分的一阶智能体具有输入饱和，基于牵制 控制提出了具有输入饱和的异质多智能体系统的 群一致性；文献[10]中研究了具有输入延时的异质 多智能体系统的动态分组一致性；文献[11]中利 用自适应控制对不确定非线性动态结构进行线性化 处理，利用牵制控制实现了多智能体系统的群一致性。 以上主要是研究线性的异质多智能体系统或 者是具有相同非线性动态结构的群一致性，但是 对于包含线性和非线性智能体组成的多智能体系 统的群一致性却研究甚少，设计合适的控制协议 实现包含非线性结构的异质多智能体系统的群一 致性更具挑战，本文主要研究由一阶智能体、二 阶智能体和非线性的 EL 结构智能体组成的异质 多智能体系统的群一致性，针对无向的固定的通 信拓扑情况，提出了基于牵制控制的群一致性控 制协议。 1 预备知识和问题描述 1.1 代数图论 G = (v,ε, A) n v = (v1, v2,··· , vn) ε = v×v A = [ ai j] n×n ei j ∈ ε ai j > 0 ai j = 0 ai j = aji ei j = ( vi , vj ) vi vj Ni = { vj   eji ∈ ε } vi vi vk (vi , v2),(vi , v2),··· , (vk−1, vk) 假设 是一个包含 个节点的加权无 向拓扑图，其中 表示节点集； 表示边集； 是加权邻接矩阵，如 果 ，则 ，否则， ，并且 。如果 存在边 ，则说明节点 可以从节点 中获 得信息。 表示节点 的邻居节点 集。节点 和 之间存在一系列的边 ，则说明两节点之间存在一条路径[12] ，如果 L = D− A D = diag(d1,d2,··· ,dn) di = ∑n j=1, j,i ai j i L = [ li j] n×n 无向拓扑图中任意两个节点之间存在一条路径， 则说明无向拓扑图是连通的。 表示拓扑 图的拉普拉斯矩阵，其中 表示 拓扑图的度矩阵， 表示节点 的度。 可定义为 li j =    −ai j , i , j ∑n j=1, j,i ai j , i = j 式中 i, j = 1,2,··· ,n。 1.2 问题描述 n l m n−m−l 考虑一个具有 个多智能体的异质多智能体 系统，其中包含 个一阶多智能体、 个二阶多智 能体和 个 EL 智能体。一阶结构的多智能 体满足： x˙i(t) = ui(t), i = 1,2,··· ,l (1) xi(t) ∈ R n ui(t) ∈ R n i 式中： 表示智能体的位置向量， 表示第 个智能体的控制输入。二阶结构的多智 能体的动力学方程满足： { x˙i(t) = vi(t) . v˙i(t) = ui(t) (2) i = l+1,l+2,··· ,m xi(t) ∈ R n vi(t) ∈ R n ui(t) ∈ R n i 式中： ； 表示智能体的位 置向量， 表示智能体的速度向量， 表示第 个智能体的控制输入。EL 智能体的动力 学方程满足： { x˙i(t) = vi(t) Mi(xi) v˙i +Ci(xi ,vi) vi = ui (3) i = m+1,m+2,··· ,n xi(t) ∈ R q×1 vi(t) ∈ R q×1 ui(t) ∈ R q×1 i Mi(xi) ∈ R p×q Ci(xi ,vi) 式中： ； 、 和 分别表示第 个智能体的位置信息、速 度信息和控制输入； 为惯性矩阵； 为柯式力矩阵；EL 智能体满足如下性质[13]。 性质 1 惯性矩阵 Mi(xi) 具有上下界，即 0 < λm {Mi(xi)}I ⩽ Mι(ξι) ⩽ λM {Mi(xi)}I < ∞ (4) . Mi(xi)−2Ci(xi ,vi) r ∈ R p 性质 2 矩阵 是一个斜对称 矩阵，对于任意给定的向量 ，有： r T ( . Mi(xi)−2Ci(xi ,vi) ) r = 0 (5) k(k ⩾ 2) t σi = t, xσi σi = σj xσi = xσj xσi , xσj 假定将异质多智能体网络分成 群,如果 智能体属于第 个群，则记 是对智能体进 行分群的常数，且当 时，即表示同一个子 群，并且有 ，否则， 。 定义 1 对于任意给定的初始状态 xi(0), vi(0)， 若异质智能体系统满足如下条件：    lim t→∞ xi(t)− xj(t) = 0,ifσi ∈ σj , ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ xi(t)− xj(t) , 0,ifσi , σj , ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ ∥vi(t)∥ = 0,∀i ∈ {l+1,l+2,··· ,n} (6) ·356· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷