给定一个函数项级数∑u1(x),可以作出它的部分和函数 x)=∑u(x),x∈E; k=1 显然,使{S〃(x)}收敛的x全体正是级数的收敛域D。因此在D上 ∑un(x)的和函数S(x)就是其部分和函数序列{S(x)}的板限,即有 n=1 Sx)=lmS(x)=lm∑4(x),x∈D。 n→)给定一个函数项级数∑ ∞ =1 )( n n xu ，可以作出它的部分和函数 Sn(x) = ∑ = n k k xu 1 )( ， x∈E； 显然，使{Sn(x)}收敛的 x 全体正是级数的收敛域 D 。因此在 D 上， ∑ ∞ =1 )( n n xu 的和函数 S(x)就是其部分和函数序列{Sn(x)}的极限，即有 S(x) = n ∞→ lim Sn(x)= n ∞→ lim ∑ = n k k xu 1 )( ， x∈D