c:由初始条件决定的常矢量 当9=0,_Ⅱ.al ▲v D L v·Ln=Lni+ci 1+ccosφ r m (圆锥曲线) DM(1+ccos p) 可以是椭圆,则c=-e, rpMa(e2)_b2 DM 轨道椭圆,第一定律证毕 椭圆面积 ③S= dt →S=丌ab=-T 2 2m b2 2m a-b Dm 4Tm D GM 第三定律证毕 与行星质量无关常量 开普勒问题解决 人、如 .牛顿万有引力定律微分方程 开普勒三个定律是该方程的解,轨道由徵分方程+初始条件决定 守恒量轨道参数 dv mM +初始条件[6)些定Ec K : 由初始条件决定的常矢量 当ϕ = 0 , 0 v jˆ ϕ= K & , 0 ˆ u j ˆ ϕ= & c jˆ K & , 0 0 ˆ ˆˆ 1 L L c v j v j cj D D ϕ ϕ = = ⎛ ⎞ = −= − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ K K ˆ ˆ L v u cj D = + ϕ K ˆ ˆ ˆˆ ˆ 1 cos L v u u u cj u c D ⋅ = ⋅ + ⋅ =+ ϕ ϕϕ ϕ ϕ K & 1 L v r r m ⊥ = = ω     ( ) 2 1 cos L r DM c ϕ = +        （圆锥曲线）       0 1 cos r e ϕ = −     可以是椭圆, 则c e = − , ( ) 2 2 2 0 1 L b r ae DM a = =−= → 2 2 aL b DM = 轨道椭圆, 第一定律证毕.                                     椭圆面积         周期 ③ 2 L S m =     2 L dS dt m =     ⎯积分 ⎯⎯→     2 L S ab T m = = π 2 2 222 2m T ab L π ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠              2 2 4 4 m 3 3 a a D GM π π =          第三定律证毕                                          与行星质量无关常量 开普勒问题解决      2 ˆr dv mM m Gu dt r = − K     牛顿万有引力定律微分方程 开普勒三个定律是该方程的解，轨道由微分方程 + 初始条件决定                                                守恒量     轨道参数      2 ˆr dv mM m Gu dt r = − K + 初始条件 0 0 r E a v L e ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ K K YZZZ YZZZ ZZZX ZZZX 决定 决定 uˆϕ y x ϕ v K vϕ=0 K ˆr u ϕ 2 2 aL b Dm =