截尾正态分布]分布函数为F(O)=C(-2)210=)(),其中d(x)为N(01)的分布函数, C为规格化常数 Pareto分布]分布密度为p(x)=/^ lao,(x) 数学期望为 (r>1),方差为 ,(P>2) l)(r-2) 另外,分布密度为P(x) +/1-01(x)的分布也称为Preo分布它出现在经济学中,例如 在成熟的市场经济社会中,财富的占有人数的分配比例近似地呈现为 Pareto分布.若5~ Pareto(r,a) 则n=log2~Exp2 [极值分布E(,B),也称为 Gumble(a,B)分布 分布函数为F(x)=(1-e )1ax)(x),数学期望为a+Cβ(C为Euer常数,方差 特征函数为q(1)=er(1-iB1) 6 (若5~ExB,则a-Blog5~ Gumble(a,B) Logistic(a,B)分布]分布函数为F(x)=-xx, 数学期望为a,方差为xB2,特征函数为 [逆 Gauss分布]分布密度为p(x)=/2 e2x)(x)λ,a>0) 2丌·x 数学期望为a,方差为 复合 Poisson分布]设51,52…为独立同分布,其分布函数均为F(x),为简单起见,我 们假定它具有密度函数∫(x),N是一个与{1,52}独立的随机变量,且遵从 Poisson, 则η=51+52+…+5N的分布称为复合 Poisson分布,其分布密度函数为 fn(x)=∑e(x),其中f”(x)为f(x)的k次卷积(参见(1.7式10 [截尾正态分布] 分布函数为 ) ( ) 2 1 ( ) ( ( ) [0, ) F t C t I t = F - ¥ , 其中 F(x) 为 N(0,1) 的分布函数, C 为规格化常数. [Pareto 分布] 分布密度为 ( ) 1 ( ) 1 [ , ) I x x p x ra r a r = + ¥ ， 数学期望为 ,( 1) 1 > - r r ra ， 方差为 ,( 2) ( 1)( 2) 2 > - - r r r ra ． 另外，分布密度为 ( ) ( ) ( ) 1 ( ,0] I x x p x a+ -l a l + al = 的分布也称为 Pareto 分布. 它出现在经济学中, 例如, 在成熟的市场经济社会中, 财富的占有人数的分配比例近似地呈现为Pareto分布. 若x ~ Pareto(r, a) , 则 l x l h Exp a r = log ~ . [极值分布 E(a,b ) ，也称为Gumble(a,b ) 分布] 分布函数为 ( ) (1 ) ( ) [0, ) exp( ) F x e I x x ¥ - - -× = - b a , 数学期望为 a +Cb (C 为 Euler 常数), 方差 为 6 2 2 p b , 特征函数为 (t) e (1 i t) i t j = G - b × a . （若x ~ Exp1 ，则a - b logx ~ Gumble(a,b ) ）． [Logistic (a, b ) 分布] 分布函数为 b -a - + = x e F x 1 1 ( ) , 数学期望为 a , 方差为 3 2 2 p b , 特征函数为 ( ) sin( i t) i t t e i t × × × × = p b p b j a . ［逆 Gauss 分布］ 分布密度为 ( )( , 0) 2 ( ) [0, ) 2 ( ) 3 2 2 > × = ¥ - - e I x a x p x a x x a l p l l ． 数学期望为 a ， 方差为 l 3 a ． [复合 Poisson 分布] 设 , ,... x1 x 2 为独立同分布, 其分布函数均为F( x) , 为简单起见，我 们假定它具有密度函数 f (x) , N 是一个与{ , ,...} x1 x 2 独立的随机变量, 且遵从 Poissonl , 则 1 2 N h = x + x +L+ x 的分布称为复合 Poisson 分 布 , 其分布密度函数为 ( ) ! ( ) * 0 f x k f x e k k k å ¥ = - D = l l h , 其中 ( ) * f x k 为 f (x) 的k 次卷积 (参见 (1. 7)式)