[Gama分布(ra,A)分布)分布密度为p(x)=、x“elx(x)(,2>0) r() 数学期望为一,方差为 r(a+k) 2r(a),矩母函数为M()=(x) (HE: r(a)=(edt, r(x+1)=xr(x), r(n+1)=n 逆m0分布(r(a,)分布]设5~r(a,A),则n的分布称为逆m分布 (逆Gama分布常常在方差的 Bayes统计中,用作方差的先验分布) Er lang分布(记为 Erlang n3)它是n个独立的ExP2随机变量的和的分布.它就是 r(n,元)分布 [x2(m)分布]它是n个独立的N(0,1)随机变量的平方和的分布.分布密度为 p(x)= xe2lox(x)(x>0),数学期望为n,方差为2n [Beta分布(B(a,B)分布)] 分布密度为p(x)=a(B) x(1-x)2-on(x)(a,B>0),数学期望为 (a+B) 方差为 k阶矩为E= a(a+1)…(a+k-1) (a+B)(a+B+1) (a+B)(a+β+1)…(a+B+k-1) ∑。(9)2(x 指数族分布]是包含上述多种分布的概括与推广)分布密度为p(x)=C(9)h(x)e Weibul分布W(,4)]分布密度为p()=a"e-ls(O)a,>0), 数学期望为λr(1+-),方差为A[(1+-)-(r(1+)2 1 (若5~expx,则n=5a~W(a,)) 广义 Gamma分布]分布密度为P()sβ0-krk-e, T(K) p)()9 ［Gamma 分布 （G(a,l) 分布）］ 分布密度为 ( ) ( ) ( ) [0, ) 1 p x x e I x x ¥ a- -l a G a l = (a,l > 0) , 数学期望为 l a , 方差为 2 l a , ( ) ( ) l a a x G G + = k k k E , 矩母函数为 a l- l ( ) = ( ) z M z . ( 注: ò ¥ - - G = 0 1 ( ) t e dt a t a , G( x + 1) = xG( x) , G(n + 1) = n!). [逆 Gamma 分布 (IG (a,l) 分布] 设x ~ G (a,l) ，则 x h 1 = 的分布称为逆 Gamma 分布． （逆 Gamma 分布常常在方差的 Bayes 统计中，用作方差的先验分布） [Erlang 分布 (记为Erlang n,l )] 它是n 个独立的 Expl 随机变量的和的分布．它就是 G（n,l) 分布． ［ ( ) 2 c n 分布 ］它是 n 个独立的 N(0,1) 随机变量的平方和的分布．分布密度为 ( ) ( 0) ) 2 2 ( 1 ( ) [0, ) 2 1 2 2 > G = ¥ - - x e I x l n p x n x n ， 数学期望为 n ， 方差为 2n． [Beta 分布 ( B(a, b ) 分布)] 分布密度为 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [0,1] 1 1 p x x x I x - - - G + G G = a b a b a b (a,b > 0) ， 数学期望为 a b a + , 方差为 ( ) ( 1) 2 a + b a + b + ab ，k 阶矩为 ( )( 1) ( 1) ( 1) ( 1) + + + + + - + + - = k k E k a b a b a b a a a x L L . [指数族分布] (是包含上述多种分布的概括与推广) 分布密度为 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) Tk x m k k p x C h x e å = J = j J × . [Weibull 分布 W (a,l) ] 分布密度为 ( ) ( )( , 0) [0, ) 1 = × × ¥ > - - × l l l p t a t e I t a a a t ， 数学期望为 ) 1 (1 1 a aG + - l , 方差为 )) ] 1 ) ( (1 2 [ (1 2 2 a a a G + - G + - l ． （若 l x ~ exp ， 则 ~ ( , ) 1 h x W a l a = ）． [广义 Gamma 分布] 分布密度为 ( ) ( ) ( ) [0, ) ( ) 1 p t t e I t t ¥ - - - - G = b bk bk s s k b