方差为Np(1-p),矩母函数为M(-)=(pe+(1-p) [ Poisson分布 Poisson2]概率函数为p(x)=e (λ>0,x=0,1,2,) 数学期望为λ,方差为λ,矩母函数为M(=)=ee [几何分布]概率函数为p(x)=P(1-pP) 数学期望为P,方差为P,矩母函数为M()=P P 1-(1-p) 「负二项分布( Pascal分布)]r个具有独立同几何分布的随机变量的和的分布称为负二项 分布.概率函数为p(x)=Cr1p(1-p)(x=r,r+1) 数学期望为0-P),方差为一P,矩母函数为M(2)=(.Pe)y (1-p)e [多项分布]概率函数为p(x)=C”p…P"(x=(m1…,n1),n1+…+nk=m) (P12…,P4>0,p1+…+pk=1),其中Cn 连续型随机变量的典型分布 正态分布N(,a2)]分布密度为p(x)= 数学期望为μ,方差为σ2,矩母函数为M()=e 特征函数为 q()=e 「指数分布ExP]分布密度为p(x)=el.(x)(λ>0) 数学期望为1 ’方差为2,矩母函数为M(x)= 指数分布是唯一的一个取值于[O,∞)的无记忆分布,即满足:对于任意s,t>0,恒有 P(>s+l|2>D)=P(>s) 均匀分布U[a,b]分布密度为p(x) Ia, b(x) 数学期望为 方差为 矩母函数为M(二)= 88 方差为 Np(1- p) ，矩母函数为 z N M (z) = (pe + (1- p)) ． [Poisson 分布 Poissonl ] 概率函数为 ( 0, 0,1,2,...) ! ( ) = > = - x x p x e x l l l ， 数学期望为 l ， 方差为 l ， 矩母函数为 ( 1) ( ) - = z e M z e l ． [几何分布] 概率函数为 ( ) (1 ) ( 1,2,...) 1 = - = - p x p p x x ， 数学期望为 p 1- p ， 方差为 2 1 p - p ，矩母函数为 z z p e pe M z 1 (1 ) ( ) - - = ． [负二项分布 (Pascal 分布)] r 个具有独立同几何分布的随机变量的和的分布称为负二项 分布. 概率函数为 ( ) (1 ) ( , 1,...) = 1 - = + - - - p x C p p x r r r x r x r r ， 数学期望为 p r(1- p) ， 方差为 2 (1 ) p r - p ，矩母函数为 r z z p e pe M z ) 1 (1 ) ( ) ( - - = ． [多项分布] 概率函数为 k nk k n n n p x Cn p L p 1 L 1 1 , , ( ) = ( ( , , ), ) x = n1 L nk n1 +L+ nk = n , ( , , 0, 1) p1 L pk > p1 +L+ pk = , 其中 ! ! ! 1 , , 1 k n n n n n n C k L L = . 连续型随机变量的典型分布 [正态分布 ( , ) 2 N m s ] 分布密度为 ( 0) 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) = > - - s ps s x m p x e ， 数学期望为 m ， 方差 为 2 s ，矩母函数为 2 2 2 1 ( ) z z M z e m + s = , 特征函数为 2 2 2 1 ( ) i t t t e m s j - = ． [指数分布 Expl ] 分布密度为 ( ) ( ) ( 0) = [0,¥) > - l l l p x e I x x ， 数学期望为 l 1 ， 方差为 2 1 l ，矩母函数为 z M z l- l ( ) = 指数分布是唯一的一个取值于[0,¥) 的无记忆分布, 即满足: 对于任意s,t > 0 , 恒有 P(x > s + t |x > t) = P(x > s) . [均匀分布 U[a,b] ] 分布密度为 ( ) 1 ( ) [ , ] I x b a p x a b - = ， 数学期望为 2 a + b ， 方差为 12 ( ) 2 b - a ，矩母函数为 b a z e e M z bz az ( ) ( ) - - =