对一元函数而言,只要在x的左、右极限存在且相等,那么函数 在x处的极限就存在。而对多元函数来说,根据极限存在的定义,则 要求当x以任何方式趋于xn时,函数值都趋于同一个极限。若自变量 沿不同的两条曲线趋于某一定点时,函数的极限不同或不存在,那么 这个函数在该点的极限一定不存在 例1112.3设f(x,y)=,,(x,y)≠(00 x-+ 当点x=(x,y)沿x轴和y轴趋于(00)时,f(x,y)的极限都是0。但 当点x=(x,y)沿直线y=mx趋于(0.0)时 lim f(, y)=lim +m2x21+m 对于不同的m有不同的极限值。这说明f(x,y)在点(00)的极限不存在。例 11.2.3 设 ( , ) , ( , ) (0,0) 2 2  + = x y x y x y f x y 。 当点 x = (x, y)沿 x 轴和 y 轴趋于(0,0) 时，f (x, y)的极限都是 0。但 当点 x = (x, y)沿直线 y = mx趋于(0,0) 时， 2 2 2 2 2 0 0 1 lim ( , ) lim m m x m x mx f x y x y mx x + = + = → = → ， 对于不同的m有不同的极限值。这说明 f (x, y)在点(0,0) 的极限不存在。 对一元函数而言，只要在 0 x 的左、右极限存在且相等，那么函数 在 0 x 处的极限就存在。而对多元函数来说，根据极限存在的定义，则 要求当 x以任何方式趋于 0 x 时，函数值都趋于同一个极限。若自变量 沿不同的两条曲线趋于某一定点时，函数的极限不同或不存在，那么 这个函数在该点的极限一定不存在