于是σ(mh),σ(m2),…,o(mn)线性无关 σ()(72),…G(n)构成了过渡矩阵的列向量,所以过渡矩阵可逆; 反过来,若过渡矩阵可逆,则构造方程 kn+k2n2+…+knn=0,其中k∈K,(=1,2…,n), 两边用a作用,得到 kσ(n)+k2(n2)+…+k,(n)=0 k=k2 k.=0 4L5向量的坐标变换公式;K"中的两组基的过渡矩阵 1、向量的坐标变换公式 设VK有两组基为E12E2…En和n1,n2…,n 又设a在E1,E2…,En下的坐标为(an,a2…,an),即 a2 E2,…En 在n,n2…,nn下的坐标为(b1b2…,b),即 a=(nh2n2…,n) 现在设两组基之间的过渡矩阵为T,即 (n,2,…,n)=(E1,E2…En)T a Y b2 b1 2 0 n  = = = = k k k 。 于是 1 2 ( ), ( ), , ( )      n 线性无关。 1 2 ( ), ( ), , ( )      n 构成了过渡矩阵的列向量，所以过渡矩阵可逆； 反过来，若过渡矩阵可逆，则构造方程 1 1 2 2 0 n n k k k    + + + = ，其中 ,( 1,2, , ) i k K i n  = ， 两边用  作用，得到 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 n n k k k       + + + = 。 1 2 0 n  = = = = k k k ， 证毕。 4.1.5 向量的坐标变换公式； n K 中的两组基的过渡矩阵 1、向量的坐标变换公式 设 V/K 有两组基为 1 2 , , , n    和 1 2 , , ,   n ， 又设  在 1 2 , , , n    下的坐标为 (a a a 1 2 , , , n ) ，即 1 2 1 2 ( , , , ) n n a a a           =         ， 在 1 2 , , ,   n 下的坐标为 1 2 ( , , , ) n b b b ，即 1 2 1 2 ( , , , ) n n b b b           =         。 现在设两组基之间的过渡矩阵为 T，即 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) .       n n = T 记 1 2 n a a X a       =       ， 1 2 n b b Y b       =      