ay)）a,ya2y）.a0y) a0y）a(y）.a(y) R(f.g)- ay)a,(y).an(y) y)(y)by.b.y) b,y)b0y).bn0y) by)y).b.(y) 这是一个y的复系数多项式 由定理9如果(，)是方程组(7)的一个复数解，那么，就是R了，8)的一个根：反过来，如果 是Rf,g)的一个复根，那么a,0)=b,(,)=0,或者存在一个复数x,使(x,)是方程组(7)的一个 由此可知，为了解方程组(7)，我们先求高次方程R(∫，g)=0的全部根，把R(∫，g)=0的每个根代 入(7)，再求x的值这样我们就得到(7)的全部解 例解方程组 [y2-7y+4x2+13x-2y-3=0 y2-14xy+9x2+28x-4y-5=0 把(8)改写一下， [y2-(7x+2)y+(4x2+13x-3)=0 y2-(14x+4)y+(9x2+28x-5)=0 于是 1-7x-24x2+13x-3 0 1 -7x-24x2+13x-3 R,(f.g)= 1 -14x-49x2+28x-50 0 1 -14x-49x2+28-5 1-7x-24x2+13x-30 01 -7x-24x2+13x-3 0-7x-25x2+15x-20 0 0 -7x-25x2+15x-20 1 2 0 1 0 1 0 1 2 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n x n n n a y a y a y a y a y a y a y a y a y a y R f g b y b y b y b y b y b y b y b y b y b y = 这是一个 y 的复系数多项式. 由定理 9 如果 0 0 ( , ) x y 是方程组(7)的一个复数解,那么 0 y 就是 R f g ( , ) 的一个根;反过来,如果 0 y 是 R f g ( , ) 的一个复根,那么 0 0 0 0 a y b y ( ) ( ) 0 = = ,或者存在一个复数 0 x 使 0 0 ( , ) x y 是方程组(7)的一个 解. 由此可知,为了解方程组(7),我们先求高次方程 R f g ( , ) 0 = 的全部根,把 R f g ( , ) 0 = 的每个根代 入(7),再求 x 的值.这样我们就得到(7)的全部解. 例 解方程组 2 2 2 2 7 4 13 2 3 0 14 9 28 4 5 0 y xy x x y y xy x x y  − + + − − =   − + + − − = 把(8)改写一下, 2 2 2 2 (7 2) (4 13 3) 0 (14 4) (9 28 5) 0 y x y x x y x y x x  − + + + − =   − + + + − = 于是 2 2 2 2 1 7 2 4 13 3 0 1 1 7 2 4 13 3 ( , ) 1 14 4 9 28 5 0 0 1 14 4 9 28 5 y x x x x x x R f g x x x x x − − + − − − + − = − − + − − − + − 2 2 2 2 1 7 2 4 13 3 0 0 1 7 2 4 13 3 0 7 2 5 15 2 0 0 0 7 2 5 15 2 x x x x x x x x x x x x − − + − − − + − = − − + − − − + −