第3期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·459· 根据算法1求出低秩表示系数Z后，Y= 6)训练样本恢复后的数据Y和测试样本恢 XZ'ERmXT即为训练样本的低秩恢复。通过原始训 复后的数据，分别投影到W,即D=W(Y), 练样本X和其低秩恢复Y,可以学习一个低秩投 yp=W(y,); 影矩阵A。可通过优化如下问题得到低秩投影矩 7)求解minye-Da+srcalla,优化问题； 阵A: minlall.,s.t.Y=AX (19) 8)计算每个类别对应的残差：e=yp-D,a5。 假设A为上述优化问题的最优解，通过 4实验结果与分析 Y=AX可知上述优化问题的最优解为A=YX, 为了验证SWLRR的有效性，本文将SWLRR X为X的伪逆矩阵。X的伪逆矩阵可以通过 和一些已经提出的经典算法如DLRR、SRC、 X=V∑'U求解，UVr为X的瘦形奇异值分 LRMR、RRCI、SVM2-2刃进行了对比。所有算法 解。样本X的主要成分和误差部分分别为AX 均使用SRC算法进行分类。实验中SWLRR和 和X-AX。因为A反应的是污染样本和干净低 秩恢复之间的一种映射关系，所以当给定一个测 DLRR算法引入了低秩投影思想。实验分别在 试样本y,Ay即为测试样本y的低秩恢复。 CMU PIE、AR和Extended Yale B人脸数据库上 进行。 图2是AR数据库中部分测试样本图像经过 低秩投影矩阵恢复后的图像，可以看到通过将测 我们使用有光照、表情变化以及饰物遮挡的 试样本投影到低秩投影矩阵，测试图像中的遮挡 人脸图像对SWLRR算法进行测试，实验中所有 区域得到一定程度的消除，接下来就可以开始进 训练样本和测试样本的污损类型都是相同的，且 一步地降维和分类操作，SWLRR的整体流程如 每一次样本选择都是随机的。实验涉及4个重要 算法2所示。 参数，包括3个SWLRR的权重参数a、B、A和 I个SRC参数scu,参数值通过多次实验确定。 在AR Extended Yale B.30、CMU PIE数据库 参数均设为=0.05。 (a)原始训练样本 实验在CPU为Intel core is5-6500@3.20GHz, 内存为12.0GB,操作系统为Windows7,MAT- LAB版本为MATLAB R2015a的环境下进行。 4.1无遮挡的人脸识别实验 (b)恢复后的训练样本 4.l.I Extended Yale B数据库 Extended Yale B数据库由38个人的2414张 人脸图片组成，每个人大约有59~64张不同的光 照环境下的图片。在实验中，每张人脸图片大小 为192像素xl68像素。图3(a)展示了Extended Yale B (c)对应的误差图像 数据库中某类的少量样本。在Extended Yale B数 图2测试样本经过矩阵A投影后的恢复结果 据库我们进行了2次无遮挡实验，分别在每一类 Fig.2 Recovery results using low-rank projection A 中随机选择16和32个样本作为训练样本，其余 算法2结构约束的低秩投影稀疏算法 作为测试样本。每个实验重复10次，取10次结 输入C类训练样本X=[X1X2…XN]ERTXT, 果的均值为最终结果。特征维度选择为25、50 测试样本y∈Rm,正则化参数1和B,稀疏表示的 75、100、200和300。训练样本个数为16和32的 参数sTr心A。 实验结果如表1、2所示。 输出identity(y)=arg min(e)。 两组实验结果显示以上所有算法的识别率都 1)通过算法1得到所有训练样本的结构化判 随着图像特征维度的增加而增加，这是因为相对 别秩Z: 较高的维度提供了更多的图像信息，从而提高了 2)得到训练样本的恢复数据Y=XZ; 识别性能。而且在维度相同时，SWLRR的识别 3)计算低秩投影矩阵A'=YX*; 率远高于其他算法，尤其是在特征维度较低时， 4)测试样本y投影到相应子空间y,=Ay: 本文提出的方法更加有优势。例如：特征维度为 5)计算Y的主分量W,W=PCA(Y: 25时，以上的2组实验中SWLRR的识别率高达Z ∗ Y = XZ ∗∈R m×T X Y A A 根据算 法 1 求出低秩表示系数 后 ， 即为训练样本的低秩恢复。通过原始训 练样本 和其低秩恢复 ，可以学习一个低秩投 影矩阵 。可通过优化如下问题得到低秩投影矩 阵 ： min A ∥A∥∗ , s.t. Y = AX (19) A ∗ Y = AX A ∗ = YX+ X + X X + X + = VΣ −1U T UΣV T X X A ∗X X− A ∗X A y A ∗ y y 假 设 为上述优化问题的最优解，通过 可知上述优化问题的最优解为 ， 为 的伪逆矩阵。 的伪逆矩阵可以通过 求解， 为 的瘦形奇异值分 解。样本 的主要成分和误差部分分别为 和 。因为 反应的是污染样本和干净低 秩恢复之间的一种映射关系，所以当给定一个测 试样本 ， 即为测试样本 的低秩恢复。 图 2 是 AR 数据库中部分测试样本图像经过 低秩投影矩阵恢复后的图像，可以看到通过将测 试样本投影到低秩投影矩阵，测试图像中的遮挡 区域得到一定程度的消除，接下来就可以开始进 一步地降维和分类操作，SWLRR 的整体流程如 算法 2 所示。 算法 2 结构约束的低秩投影稀疏算法 C X = [X1 X2 ··· XN] ∈ R m×T y ∈ R m λ β srcλ 输入 类训练样本 ， 测试样本 ，正则化参数 和 ，稀疏表示的 参数 。 identity(y) = argmin(ei) i 输出 。 Z ∗ 1) 通过算法 1 得到所有训练样本的结构化判 别秩 ； Y = XZ∗ 2) 得到训练样本的恢复数据 ； A ∗ = YX+ 3) 计算低秩投影矩阵 ； y yr = A ∗ 4) 测试样本 投影到相应子空间 y ； 5) 计算 Y 的主分量 W，W = PCA(Y) ； Y yr W D = W(Y) yp = W(yr) 6) 训练样本恢复后的数据 和测试样本恢 复后的数据 分别投影到 ， 即 ， ； min α yp − Dα 2 2 7 +srcλ∥α∥1 ) 求解 优化问题； ei = yp − Diαi 2 2 8) 计算每个类别对应的残差： 。 4 实验结果与分析 为了验证 SWLRR 的有效性，本文将 SWLRR 和一些已经提出的经典算法 如 DLRR、 SRC、 LRMR、RRC[8] 、SVM[25-27] 进行了对比。所有算法 均使用 SRC 算法进行分类。实验中 SWLRR 和 DLRR 算法引入了低秩投影思想。实验分别在 CMU PIE、AR 和 Extended Yale B 人脸数据库上 进行。 α、β、λ srcλ 0.05 我们使用有光照、表情变化以及饰物遮挡的 人脸图像对 SWLRR 算法进行测试，实验中所有 训练样本和测试样本的污损类型都是相同的，且 每一次样本选择都是随机的。实验涉及 4 个重要 参数，包括 3 个 SWLRR 的权重参数 和 1 个 SRC 参数 ，参数值通过多次实验确定。 在 AR[28] 、Extended Yale B[29-30] 、CMU PIE[31] 数据库 参数均设为= 。 实验在 CPU 为 Intel core i5-6500 @3.20 GHz， 内存为 12.0 GB，操作系统为 Windows 7，MAT￾LAB 版本为 MATLAB R2015a 的环境下进行。 4.1 无遮挡的人脸识别实验 4.1.1 Extended Yale B 数据库 × Extended Yale B 数据库由 38 个人的 2 414 张 人脸图片组成，每个人大约有 59~64 张不同的光 照环境下的图片。在实验中，每张人脸图片大小 为 192 像素 168 像素。图 3(a) 展示了 Extended Yale B 数据库中某类的少量样本。在 Extended Yale B 数 据库我们进行了 2 次无遮挡实验，分别在每一类 中随机选择 16 和 32 个样本作为训练样本，其余 作为测试样本。每个实验重复 10 次，取 10 次结 果的均值为最终结果。特征维度选择为 25、50、 75、100、200 和 300。训练样本个数为 16 和 32 的 实验结果如表 1、2 所示。 两组实验结果显示以上所有算法的识别率都 随着图像特征维度的增加而增加，这是因为相对 较高的维度提供了更多的图像信息，从而提高了 识别性能。而且在维度相同时，SWLRR 的识别 率远高于其他算法，尤其是在特征维度较低时， 本文提出的方法更加有优势。例如：特征维度为 25 时，以上的 2 组实验中 SWLRR 的识别率高达 (a) 原始训练样本 (b) 恢复后的训练样本 (c) 对应的误差图像 图 2 测试样本经过矩阵 A 投影后的恢复结果 Fig. 2 Recovery results using low-rank projection A 第 3 期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·459·