例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时=1的隐函数y=fx),并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值. 解设F(x,y)=x2+1y2-1,则 Fx=2x,F=2y,F(0,1)=0,F1(O,1)=2≠0 由隐函数存在定理,方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) dv F D 0 0 提 由方程()0确定的隐函数(的号数为一 首页上页返回 下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 设F(x y)=x 2+y 2−1 Fx =2x Fy =2y F(0 1)=0 Fy (0 1)=20 则 由隐函数存在定理 方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 提示: 由方程F(x y)=0确定的隐函数y=f(x)的导数为 y x F F dx dy =−  y x F F dx dy y x =− =−  0 0 = x= dx dy  y x F F dx dy y x =− =−  0 0 = x= dx dy  y x F F dx dy y x =− =−  0 0 = x= dx dy  例1 验证方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值