例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时=1的隐函数y=fx),并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值. 解设F(x,y)=x2+1y2-1,则 Fx=2x,F=2y,F(0,1)=0,F1(O,1)=2≠0 由隐函数存在定理,方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 隐函数存在定理1: 设函数F(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内具有连续偏导 数,F(x0,yb)=0,F(xo2y)≠0,则方程F(x,y)=0在点(x2y0)的某 邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 y=x),它满足条件y=x) 贝这回 下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 验证方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能唯一确 定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x) 并求这函数 的一阶与二阶导数在x=0的值 解 设F(x y)=x 2+y 2−1 Fx =2x Fy =2y F(0 1)=0 Fy (0 1)=20 隐函数存在定理1: 则 设函数F(x y)在点P(x0  y0 )的某一邻域内具有连续偏导 数 F(x0  y0 )=0 Fy (x0  y0 )0 则方程F(x y)=0在点(x0  y0 )的某 一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 y=f(x) 它满足条件y0=f(x0 ) 由隐函数存在定理 方程x 2+y 2−1=0在点(0 1)的某一邻域内能 唯一确定一个有连续导数、当x=0时y=1的隐函数y=f(x)