课程代码：B052717,B052817 座位号： 新疆大学2008一2009学年第一学期期末考试 《数学分析(II)》试卷A及其答案 姓名 学号： 专业： 学院： 数学与系统科学学院 班级： 2009年1月16日 装 题号 二 三四五六七八总分 订 得分 线 得分评卷人 内 叙述题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 答 1.请叙述“z=Fx,)确定的隐函数存在定理” 答：若二元函数z=F(工，)在以点(0,0)为中心的矩形区域D满足下列条件； 题 1)F型与F在D连续 无 则（①6>0与3>0，r∈△=(0-d,0+)存在唯一一个（隐）函 效 数y=f(x),使得 Fz,f(x月=0，f(xo)=0,0-B<f(x)<0+B. 线 (2)y=f(x)在区间△连续 ③)=f回)在区问△有连续导数，且f)=- Fa过 2.请叙述“函数f(x)的无穷积分”的定义. 答：设函数f(x)在区间[a,+oo)(或(-0，(-oo,+oo)有定义，符 号f(x)d(或户fe)d,∫fe)d)称为函数f()的无穷积分. 数学分析（四试题第1页（共8页） ❈ ➽ ❶ ❙ ❽ ❑ ➹ ✟ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ❈ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ➽ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ❶ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ➅➜➇è➭B052717, B052817 ➀➔Ò➭ ★õ➀➷ 2008—2009 ➷❝✶➌➷ÏÏ✧⑧➪ ✺ê➷➞Û(III)✻➪ò A ✾Ù❽❨ ✻➯➭ ➷Ò➭ ❀➆➭ ➷✓➭ ê➷❺❳Ú❽➷➷✓ ⑩❄➭ 2009 ❝ 1 ✛ 16 ❋ ❑Ò ➌ ✓ ♥ ♦ ✃ ✽ Ô ❧ ♦➞ ✚➞ ✚➞ ➭ò❁ ➌✦◗ã❑ ( ✢➀❑✁ 4 ✂❑➜③❑ 5 ➞➜✁ 20 ➞ ) 1. ➒◗ã“ z = F(x, y) ✭➼✛Û➻ê⑧✸➼♥.” ❽: ❡✓✄➻ê z = F(x, y) ✸➧✿ (x0, y0) ➃➙✪✛Ý✴➠➁ D ÷✈❡✎❫❻: (1) ∂F(x,y) ∂x ❺ ∂F(x,y) ∂y ✸ D ë❨; (2) F(x0, y0) = 0; (3) ∂F(x,y) ∂y |(x0,y0) 6= 0, ❑(1) ∃δ > 0 ❺ β > 0, ∀x ∈ ∆ = (x0 − δ, x0 + δ) ⑧✸➁➌➌❻(Û) ➻ ê y = f(x), ➛✚ F[x, f(x)] ≡ 0, f(x0) = y0, y0 − β < f(x) < y0 + β. (2) y = f(x) ✸➠♠ ∆ ë❨. (3) y = f(x) ✸➠♠ ∆ ❦ë❨✓ê, ❹ f 0 (x) = − ∂F (x,y) ∂x ∂F (x,y) ∂y . 2. ➒◗ã“ ➻ê f(x) ✛➹→➮➞” ✛➼➶. ❽: ✗ ➻ ê f(x) ✸ ➠ ♠ [a, +∞) (➼(−∞, b],(−∞, +∞)) ❦ ➼ ➶, ❰ Ò R +∞ a f(x)dx (➼ R b −∞ f(x)dx, R +∞ −∞ f(x)dx) →➃➻ê f(x) ✛➹→➮➞. ê➷➞Û(III)➪❑ ✶ 1 ➄↔✁ 8 ➄↕