证 (1)Va∈Atz[x],确定的性质: ∵2[幻=(1,x),∵(1)=1,所以a(a)=a,a∈Z 可证a(x)=aXx+b否则与G满射矛盾 彐cx+a,使a(cx+a)=x,c(ax+b)+d=x;得ac=1∴a=1或-1 故a(x)=BY+b,E=±1,b∈Z 因而o可表为,b(f(X)=f(x+b) (2)写出Atz[x 由(1A]={,b|=土b∈Z,o,b(f(x)=f(+b (3证明Atz[]≡ E=±1,b∈z (主要证保运算 b 易证是双射 △112b2((X)=au.((62x+b2)=f(2(1X+h1)+b2) b2+E2b 11 )g(2)(051八02 i12 (a1b1022)=9(a11)(a2b2) 业z]={,b|E=±1,b∈2 补充题第一部分(群论)习题解答 补充题:S(2,z)可由一个3阶元与一个5阶元生成补充题第一部分(群论) 习题解答