林彦，等：基于MCMC的线性调颜信号最大似然参数估计 513 其中：l和m为整数，O≤l≤M/,0≤m≤M,Mr和 +1=1 M。为选定的正整数。可以证明，一个chirp信号的 10)k=k十1，如果k>M,执行11)，否则返回 连续chirpogram在(f,a),0≤f,a≤0.5和(f+ 2),M为总循环次数。 0.5,a十0.5)具有相同的幅度，因而为了避免模糊， 11)选择最后R个样本[f,a],k=M-R+1, 本文方法的参数取值范围应为0≤∫≤1,0≤a≤ …,M,根据式(9)和(10)计算∫和a的估值。 0.5[3.1。具体到离散chirpogram,l和m的取值范 在这里，建议分布采用Gauss分布，即 围分别为0≤l≤M/,0≤m≤M./2。 q(yi-fila)oc N(f,), 3.2 Metropolis--Hastings算法 g(yi-alf+1)oc N(a,2), Metropolis-Hastings(MH)算法是目前常用的 其中：r和a。为可调谐参数。σr和o。的取值对接 Markov链构造方法之一[4，，其转移核定义为 收概率和Markov链所覆盖区域都有影响，如果ar TM(z,dy)=QM(z,dy)AMH(z,y)+ 和a。过大，接收概率会很小，Markov链会很少出 I(z E dy)[1-AMn(z,)]Qm(z,do),(12) 现转移，如果和0，过小，则每次转移步长很小， Markov链需要很多次循环后才能收敛。根据文 其中：z、y、甲为状态空间中的随机向量，I(·)为指 [6],对于1~2维的Markov链，随机移动MH算 示函数（取值为0或1），式(12)的右半部分表示 法的接收概率设置在0.5左右比较适当，由这个条 Markov链仍保持在z的概率，AMH(z,y)称为接收 件可以在实验中设置a和a。的值。 概率，表示以多大的概率由z转移到y,其定义为 A(y)QMmi(y,z) 4仿真结果和分析 Ax(z,y)=min1,()Qm(y) (13) 考虑一淹没在Gauss白噪声中的单分量chirp 其中：()为目标分布，Q(·,)为建议分布，取具 信号，起始频率f=0.305,调频率a=0.101,幅度 有可调谐尺度参数和位置参数的可采样分布。本文采 A=1,观测序列长度N=31,定义信噪比为4= 用随机移动MH算法，其建议分布为对称分布。 101g(|A/o2)。使用基于MCMC的MELE方法 当目标分布为多维分布时，可以采用单元素采 进行参数估计，Mr=128,M.=256,每一次估计实 样方法，即在每个循环不一次直接采样出整个向量， 验Markov链的长度M=3000,用于估计起始频率 而是在已知其他分量上一循环采样值的情况下对该 和调频率的样本数量R=2000,这样认为Markov 向量的各个分量进行逐一采样，完成一次循环。可证 链前1000数据为达到稳态之前的数据，称为burn 明单元素采样的MH算法仍收敛于目标分布，且有 in。在实际仿真过程中，发现当p在某个特定值使 助于加速Markov链的收敛，)。 式(6)和(7)取到最优值时，P大于这个特定值时式 3.3实现算法描述 (6)和(7)也同样达到了最优值。在本实验中选择 根据上述的讨论，将单元素随机移动MH算法 p=15。选取0r=1.30×10-3,a.=4.33×15-5,使 和离散chirpogram应用到MELE上，得到本文提 Markov链的接收概率保持在0.5左右。 出的基于MCMC的MELE算法： 利用本文估计方法对信噪比4=5dB的单分量 1)k=0,利用离散调频图找到起始点[f。,a]; chirp信号进行一次仿真，图1给出了起始频率和调 2)从建议分布g(y一fau)采样得到y4: 频率Markov链的变化情况。可看到当收敛后（即 3)从均匀分布U[0,1]中采样得到： 1000次循环以后)f的估计样本值基本在0.305附 [，P(xy,a]) 近变化，a的估计样本值基本在0.101附近变化，这 4)计算A(f,)=min1,px,,a4J5 说明对这些样本计算循环均值后可有效地估计∫ 5)如果d≤A(f,y),则f+1=y:否则， 和a,从而说明本文估计方法在低信噪比下可很好 f+1=f: 地估计chirp信号各参数。 6)从建议分布q(y一a:f+1)采样得到y: 在不同信噪比下，使用本文的估计方法做多次 7)从均匀分布U[0,1]中采样得到： 仿真实验，可得该方法的估计性能曲线。本文选择0 [，P(x;[f+] ~20dB的信噪比范围，每隔1dB做一次实验，每个 8)计算A,(@y)=min1,p(x+1,o4jJ 信噪比作100次实验。图2给出了不同信嗓比下的 9)如果i≤A(,y),则a+1=y;否则， 均方误差E2曲线，同时也给出了CRB进行比较，可 万方数据万方数据