3设/(以)h(1+x),求[f(x)dh 解:[f( )dx-r hn(1+e2) )ax=x-(1+e)ln(1+e2)+C arctan x x arctan x +lin B积分性质 5.f(x)连续,o(x)=f(xn),且f(x) A,求q(x)并讨论p(x)在x=0的连 ∫(y) 解:f(0)=(0)=0,y=x1→(x)= fo f∫(y) A q'(x) (0=2mo(0)=412=0 6.f(x2-t2)d 2dx Jo j(r-t )d((2-x) f(()=xf(x) d C.积分的应用 7设f(x)在0,1连续,在(0,1)上f(x)>0,且xf(x)=f(x)+x2,又f(x) 与x=1,y=0所围面积S=2。求f(x),且a=?时S绕x轴旋转体积最小 d f(x) ()2x2+arC/(=2:c=-a f(x) +(4-1x:F=(zy2dxy=0 8曲线y=√x-1,过原点作曲线的切线,求曲线、切线与x轴所围图形绕x轴旋转的 表面积。 解:切线y=x/2绕x轴旋转的表面积为2=5x 曲线y=√x-1绕x轴旋转的表面积为∫27=g(5√5-1 总表面积为(115-1) 三、补充习题(作业) In sin x dx=-cot x In sin 2x-cotx-x+c3.设 x x f x ln(1 ) (ln ) + = ，求  f (x)dx 解：   + = dx e e f x dx x x ln(1 ) ( )  = − + + + + = + + − − − dx x e e C e e e e x x x x x x ) (1 )ln(1 ) 1 ln(1 ) (1 4.    −  = + + = − + − 1 1 2 1 2 ln 2 2 1 4 ) 1 1 arctan | lim ( arctan 1 b b dx x x x x x dx x x  B.积分性质 5. f (x) 连续，  = 1 0 (x) f (xt)dt ,且 A x f x x = − ( ) lim 0 ，求 (x) 并讨论 '(x) 在 x = 0 的连 续性。 解： x f y dy f y x t x x  = = =  = 0 ( ) (0) (0) 0, ( ) lim '(0) / 2 '(0) 2 '(0) ( ) ( ) '( ) 0 2 0   =   = =  − = −  A A x x f x f y dy x x x  6.   − = − − − x x f x t d t x dx d tf x t dt dx d 0 2 2 2 2 0 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 f y d y xf x dx d x  = = C.积分的应用 7.设 f (x) 在[0，1]连续，在（0，1）上 f (x)  0 ，且 2 2 3 '( ) ( ) x a xf x = f x + ，又 f (x) 与 x=1,y=0 所围面积 S=2。求 f (x) ，且 a=?时 S 绕 x 轴旋转体积最小。 解：  =  = + =  = − 1 0 2 ( ) 2 4 2 3 ( ) 2 3 ) ( ) ( x cx f x dx c a a f x a x f x dx d    = + − = =  = − 1 0 2 2 (4 1) ' ( )' 0 5 2 3 ( ) x x V y dx a a f x   8.曲线 y = x −1 ，过原点作曲线的切线，求曲线、切线与 x 轴所围图形绕 x 轴旋转的 表面积。 解：切线 y = x / 2 绕 x 轴旋转的表面积为 2 5 2 0 =  yds 曲线 y = x −1 绕 x 轴旋转的表面积为 (5 5 1) 6 2 2 1 = −   yds 总表面积为 (11 5 1) 6 −  三、补充习题（作业） 1.  dx = − x x − x − x + C x x cot ln sin 2 cot sin ln sin 2