第9章振动习题解答 67 第9章振动习题解答 =A(好cos1-9smo)=x-9VA2-x2.由上式可得 9.6.2阻尼振动起初振幅Ao=3cm,经过t=10s后振幅变为 A=lcm,问经过多长时间，振幅将变为A2=0.3cm?(弱阻尼状态) x-2y=V3(A2-x2),两边平方可得x2+y2-xy-是A2=0 解：弱阻尼状态运动学方程为：x=AeB1cos(o1+a) 令x=xcos45-y'sin45°，y=x'sm45°+ycos45°.代入 t=0,A。=A=3,1=10,4=Ae1og=1,h令=n3=10B, 上式可得x2《V厚4)2+y2《9A)2=1 B=n3/10 其轨迹为如图所示的斜椭圆。 设t时，振幅变为A2=Ae=0.3,n会=h品=B1, (3)a=r2时，x=Acos0t, .t2=n10/B=10h10/n3=21.0s y=Acos(@+)=-Asm ot, 9.7.1某受迫振动与驱动力同相位，求驱动力的频率。 则x2+y2=A2,其轨迹是半径为A的圆。 解：“g中=器，本即为受迫振动与驱动力的相差，中=0， g中=0，而B为有限值，.w→0 9.6.1某阻尼振动的振幅经过一周期后减为原来的1/3，问振动 频率比振动系统的固有频率少几分之几？（弱阻尼状态） 解：对于弱阻尼振动：x=AeB cos(ot+a),o2=o,2-B2 由题意Ae~r/Ae~+)=3,两边取对数得BT=n3,T"= o'=2π/T=2πB/n3,oo=Vo2+B2=BV(2π/m3)2+1 :0。-0-y2x/h3+1-2π/h 3.149% Wo V(2π/h3)2+1第9章振动习题解答 67 第9章振动习题解答 x' x = 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 A( cos t − sin  t) = x − A − x . 由上式可得 2 3( ) 2 2 x − y = A − x ，两边平方可得 0 2 4 2 2 3 x + y − xy − A = 令 x = x'cos 45 − y'sin 45 , y = x'sin 45 + y'cos 45 .代入 上式可得 ' /( ) ' /( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 x A + y A = 其轨迹为如图所示的斜椭圆。 ⑶α= π/2 时， x = Acos t, y y A t A t  cos( ) sin 2 = + = − ， x 则 2 2 2 x + y = A ，其轨迹是半径为 A 的圆。 9.6.1 某阻尼振动的振幅经过一周期后减为原来的 1/3，问振动 频率比振动系统的固有频率少几分之几？（弱阻尼状态） 解：对于弱阻尼振动： 2 2 0 2 cos(' ),'    = + = − − x Ae t t 由题意 / 3 ( ') = − t − t+T Ae Ae   ，两边取对数得   ln3 T' = ln 3,T' = . ' 2 / ' 2 / ln 3, ' (2 / ln 3) 1 2 2 2  =  T =   0 =  + =   + 1.49% (2 / ln 3) 1 ' (2 / ln 3) 1 2 / ln 3 2 2 0 0  + + − = −        9.6.2 阻尼振动起初振幅 A0=3cm，经过 t=10s 后振幅变为 A1=1cm，问经过多长时间，振幅将变为 A2=0.3cm?（弱阻尼状态） 解：弱阻尼状态运动学方程为： cos(' )  = + − x Ae t t   0, 3; 10, 1, ln ln 3 10 1 1 0 0 = 0 = = = 1 = =  = = − A A t A A t A Ae ，  = ln 3/10 . 设 t=t2 时，振幅变为 0.3 2 3 2 0.3,ln ln 2 2 0 A Ae t A t A   = = = = − ∴ t ln10/ 10ln10/ln 3 21.0s 2 =  = = 9.7.1 某受迫振动与驱动力同相位，求驱动力的频率。 解：∵ 2 2 0 2      − − tg = ，φ即为受迫振动与驱动力的相差，φ=0， tgφ=0,而β为有限值，∴ω→0. y' y