证二若∫(x)≡A则结论显然成立 下设f(x)≠A 不妨设有x0∈(-∞,+∞,使f(x)>A 记60=f(x0)-A 由lmf(x)=limf(x)=A知 x→)+ BX>x0,当|xX时,有 f(x)<A+E0=∫(x0) 又∫(x)在[_X,X上连续必存在最大值M 即2∈[X,X]使∫(4)=M证二 若 f (x)  A 则结论显然成立 下设 f (x)  A 不妨设有 x0 (−,+),使 f (x0 )  A 记  0 = f (x0 ) − A 由 f x f x A知 x x = = →−  →+  lim ( ) lim ( ) X | x0 |,当| x | X时，有 0 f (x)  A+  ( ) x0 = f 又 f (x)在[−X, X]上连续 必存在最大值M 即  [−X, X],使 f ( ) = M