零,说明可能有大小相等、符号相反的实根或一对共轭虚根,或对称于虚根的两对共轭复 根.解辅助方程得 s-2=2(s+1)(s-1)(+j)(sj)=0 这样特征方程可以写为 (s+2)s+1)(s-1)s+j)(s)=0 可见,系统在s右半平面有一个根s=1,在虚轴上有两个根s=j,=-j,在s左半平面有两个 根,s=-1, 例3-8闭环控制系统的结构如图3-7。试求满足下面条件的三阶开环传递函数G(s) 应满足的条件 R(s) E(s) (s) G(s) (1)G(s)= k为开环放大系数 A(s) (2)由单位阶跃函数输入引起的稳态误 差为零 (3)闭环系统的特征方程为 解:由单位阶跃引起的误差为: E()= R(S)=_s 1+G(s)1+G(s) 由题意知稳态误差为 S 所以 G(s) 则G(s)分母的常数项应为零 设 G(s)= (as-+bs +c) 则闭环传递函数为 o(s) (s) as+bs-+cs +k 特征方程为 as3+bs2+cs+k=s3+4s2+6s+10=0 比较系数得 a=1,b=4,c=6,k=10·49· 零,说明可能有大小相等、符号相反的实根或一对共轭虚根,或对称于虚根的两对共轭复 根.解辅助方程得 2s 4-2=2(s+1)(s-1)(s+j)(s-j)=0 这样特征方程可以写为 (s+2)(s+1)(s-1)(s+j)(s-j)=0 可见,系统在 s 右半平面有一个根 s=1,在虚轴上有两个根 s=j,s=-j,在 s 左半平面有两个 根,s=-1,s=-2. 例 3-8 闭环控制系统的结构如图 3-7。试求满足下面条件的三阶开环传递函数 G(s), 应满足的条件: R(s) E(s) Y(s) (1) ( ) ( ) A s k G s  ， k 为开环放大系数; (2) 由单位阶跃函数输入引起的稳态误 差为零; 图 3-7 (3) 闭环系统的特征方程为： s 3+4s 2+6s+10=0. 解: 由单位阶跃引起的误差为： 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) G s s G s R s E s     由题意知稳态误差为 0 1 ( ) 1 lim 0     G s s e s s ss 所以    lim ( ) 0 G s s 则 G(s)分母的常数项应为零。 设 ( ) ( ) 2 s as bs c k G s    则闭环传递函数为 as bs cs k k G s G s s        3 2 1 ( ) ( ) ( ) 特征方程为 as  bs  cs  k 3 2 = 4 6 10 0 3 2 s  s  s   比较系数得 a=1, b=4, c=6, k=10 G(s)