下总体x服从正态分布N(P,2),i=1,…,F,j=1…S。又设在水平组合(A,B) 下作了t个试验,所得结果记作x,x服从N(4,2),i=1…,P,j=1… k=1,…,t,且相互独立。将这些数据列成表5的形式。 表5双因素试验数据表 B, B A 将x分解为 xuk =Ai eiil (14) 其中En~N(0,a2),且相互独立。记 ,1 1,a,=l-1 u,B=u,i-u, ni=ui-u-a-B (15) 是总均值,a1是水平A对指标的效应,B是水平B,对指标的效应,y是水平A与 B,对指标的交互效应。模型表为 +C.+ B a1=0∑6=0∑v (16) N(0,a2),i=1, 原假设为 Ho:a1=0(=1,…,P) (17) Ho2: B,=00 (18) 0(=1,…,F;j=1,…,s) (19) 2.2无交互影响的双因素方差分析 如果根据经验或某种分析能够事先判定两因素之间没有交互影响,每组试验就不必 重复,即可令t=1,过程大为简化 假设y=0,于是 =4+a1+B 此时,模型(16)可写成-218- 下总体 ij x 服从正态分布 ( , ) 2 N μij σ ，i =1,L,r ，j =1,L,s 。又设在水平组合( , ) Ai Bj 下作了t 个试验，所得结果记作 ijk x ， ijk x 服从 ( , ) 2 N μij σ ，i =1,L,r ， j =1,L,s ， k = 1,L,t ，且相互独立。将这些数据列成表 5 的形式。 表 5 双因素试验数据表 B1 B2 … Bs A1 t x x 111L 11 t x x 121L 12 … s st x x 1 1L 1 A2 t x x 211L 21 t x x 221L 22 … s st x x 2 1L 2 M M M M M Ar r r t x x 11L 1 r r t x x 21L 2 … rs rst x Lx 1 将 ijk x 分解为 ijk ij ijk x = μ +ε ，i =1,L,r ， j =1,L,s ，k = 1,L,t （14） 其中 ~ (0, ) 2 ε ijk N σ ，且相互独立。记 ∑∑= = = r i s j ij rs 1 1 1 μ μ ， ∑= • = s j i ij s 1 1 μ μ ，αi = μi• − μ ∑= • = r i j ij r 1 1 μ μ ，β j = μ• j − μ ， ij μij μ αi β j γ = − − − （15） μ 是总均值，αi 是水平 Ai 对指标的效应，β j 是水平 Bj 对指标的效应， ij γ 是水平 Ai 与 Bj 对指标的交互效应。模型表为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = = = = = + + + + ∑ ∑ ∑∑ = = == N i r j s k t x ijk r i s j r i s j i j ij ij ijk i j ij ijk ~ (0, ), 1, , , 1, , , 1, , 0, 0, 0 2 1 1 11 ε σ L L L α β γ γ μ α β γ ε （16） 原假设为 : 0( 1, , ) 01 H i r αi = = L （17） : 0( 1, , ) 02 H j s β j = = L （18） : 0( 1, , ; 1, , ) 03 H i r j s γ ij = = L = L （19） 2.2 无交互影响的双因素方差分析 如果根据经验或某种分析能够事先判定两因素之间没有交互影响，每组试验就不必 重复，即可令t = 1，过程大为简化。 假设γ ij = 0 ，于是 μij = μ +αi + β j ，i =1,L,r ， j =1,L,s 此时，模型（16）可写成