Pk4=（化A-k4)=k(A-A)=kP(0,所以P为线性变换。 (0 0 00 0 11 -2 0 (2) 0 1 1 0 2 2 0 000 (3)Ker(P)=AEVIA"=A,Im(P)=AEVI4=-A. 七、证明：必要性若A有右逆，则存在矩阵B,使得AB=E,从而 m=R(En)=R(AB)≤R(A)≤m,即R(A)=m,所以矩阵A的行向量组线性无关。充分 性如果A的行向量组线性无关，则A的列向量组线性无关。因A为实矩阵，易知齐次线 性方程组AX=0与AAX=0同解，进而R(AA)=R(A)=m,但AA为m阶方阵， 所以AA可逆，设其逆矩阵为K,则AAK=E,所以A有右逆。P(kA)=2(kA-kA 1 TIT )=k 2 (A-A )=kP(A). PJT~PJ~~3U13H~o o 0 0 0 1 1 o - -- 0 2 2 1 1 o -- - 0 2 2 o 0 0 0 (3) Ker(P)={AEVIAT=A}, Im(P)={AEVIAT=-A}o {:;, ill: P}j: ~,~ 'rl * A :tr ;:fJ ~, IjlIJ 1f if J~ Ff B, lR i!t AB = Em' fA jTIJ