高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 2.无穷小与函数极限的关条: 定理1limf(x)=A分>f(x)=A+a(x) x→x 其中a(x)是x→x时的无穷小 证必要性设im∫(x)=A,令α(x)=f(x)-A, x→x0 则有ima(x)=0,∴f(x)=A+a(x) x→x0 充分性设∫(x)=A+a(x), 其中a(x)是当x→x时的无穷小 AI lim f(x)=lim(A+a(x))=A+ lim a(x)=A x→ H tt p:// h e u t.e d u. c n证 必要性 lim ( ) , 0 f x A x x = → 设 令 (x) = f (x) − A, lim ( ) 0, 0  = → x x x 则有  f (x) = A+ (x). 充分性 设 f (x) = A+ (x), ( ) , 其中 x 是当x → x0时的无穷小 lim ( ) lim ( ( )) 0 0 f x A x x x x x = +  → → 则 lim ( ) 0 A x x x = +  → = A. 1 lim ( ) ( ) ( ) 0 f x A f x A x x x =  = + → 定理 ( ) . 其中 x 是x → x0时的无穷小 2. 无穷小与函数极限的关系: