定理函数y=∫(x)在，点x可微的充要条件是 y=f(x)在点x处可导，且A=f'(xo),即 dy=f'(x)△x 证：“必要性” 已知y=f(x)在，点x可微，则 △y=f(x+△x)-f(xo)=AAx+O(△x) ·04)4 Ax-→0△x△x-→01 故y=f(x)在，点xo的可导，且f'(xo)=A 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 证: “必要性 ” 已知 y = f x)( 在点 可微 x 0 , 则 )()( 0 0 y =Δ f x + Δx − f x ) )( lim (lim 0 0 x xo A x y x x Δ Δ += Δ Δ ∴ →Δ →Δ = A 故 f ′ )( = Ax0 = Δ+ Δ A xox ( ) y = f x)( 在点 的可导, 0 x 且 y = f x)( 在点 可微的 x 0 充要条件 是 y = f x)( 在点 处可导, 0 x 且 ,)( 0 A = f ′ x 即 0 d () y fx x = ′ Δ 定理 函数