定理函数y=∫(x)在点xo可微的充要条件是 y=f(x)在点xo处可导，且A=f'(x),即 dy=f'(x)△x “充分性”已知y=f(x)在，点xo的可导，则 1imAy=f(x） △x-→0△x -f,)+a（ma=0） △x 故△y=∫'(x)△x+aAx=f'(x)Ax+o(Ax) 线性主部（f'(xo)≠0时) 即 dy=f'(x)△x 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 y = f x)( 在点 可微的 x 0 充要条件 是 y = f x)( 在点 处可导, 0 x 且 ,)( 0 A = f ′ x 即 0 d () y fx x = ′ Δ “充分性 ” 已知 lim )( 0 0 xf x y x = ′ Δ Δ →Δ y = f x)( = ′ + α Δ Δ ∴ )( 0 xf x y )0lim( 0 = →Δ α x Δ y = f ′ )( Δ + αΔxxx 故 0 0 = f ′() ( ) x xo x Δ+ Δ   线性主部 即 0 d () y fx x = ′ Δ 在点 的可导 x 0 , )0)(( ′ xf 0 ≠ 时 则 定理 函数